东北林业大学
2026 年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
初试科目代码：(751) 初试科目名称: 数学分析
考试内容范围:
一、实数理论
1. 实数系的基本定理。
2. 利用实数系的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。
二、极限与连续
1. 数列极限的概念，收敛数列的性质，数列极限存在的条件。
2. 函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件。
3. 函数极限与数列极限之间的关系。
4. 无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。
5. 函数连续的概念及性质、间断点及其分类，一致连续的概念。
6. 闭区间上连续函数的性质。
三、微分学
1.导数、偏导数的概念与计算。
2.高阶导数与高阶偏导数的计算。
3.一元及多元函数微分的概念及计算、可微性的判断。
4.罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则、泰勒公式。
5.一元函数导数的应用：函数的单调性与极值、凸性与拐点。
6.偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，无条件极值与条件极值。
7.函数的分析性质及其相互之间的关系。
四、积分学
1.不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数积分法、简单无理函数及三角函数积分法。
2.定积分的概念，函数Riemann可积的充分必要条件。
3.微积分基本定理，定积分的换元积分法及分部积分法。
4.利用定积分求平面图形面积、平面曲线弧长、几何体体积。
5.反常积分的概念、计算、收敛性判别法。
6.含参变量常义积分的性质。
7.含参变量反常积分一致收敛的概念、判别法及分析性质。
8.Gamma函数与Beta函数的性质。
9.二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。
10. 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
五、级数
1. 数项级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质。
2. 正项级数收敛性的判别法。
3. 任意项级数绝对收敛及条件收敛的判别方法。
4. 函数项级数一致收敛的概念、性质、判别法。
5. 幂级数的收敛域，幂级数和函数的性质与计算，函数的幂级数展开。
参考书目：《数学分析》(第三版上下册)，陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社，
2019 年。
考试总分：150分 考试时间：3小时 考试方式：笔试