东北林业大学
2026 年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
初试科目代码：( 859 ) 初试科目名称: 高等代数
考试内容范围:
一、多项式
1. 一元多项式的定义和基本运算;
2. 多项式的带余除法与综合除法，多项式整除性的常用性质;
3. 多项式的最大公因式概念及性质，辗转相除法;
4. 不可约多项式的概念及性质，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式;
5. 多项式函数与多项式的根的概念及性质;
6. 代数基本定理，复数域和实数域上多项式的因式分解定理;
7. 整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法。
二、行列式
1. 线性方程组和行列式的关系，逆序数、排列、n阶行列式定义，子式和代数余
子式定义;
2. 利用行列式的性质计算行列式;
3. 行列式的依行依列展开;
4. 克拉默法则。
三、线性方程组
1. 利用消元法求解线性方程组;
2. 矩阵的秩的概念，用矩阵的初等变换求矩阵的秩;
3. 线性方程组可解的判别法。
四、矩阵
1. 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则;
2. 逆矩阵概念，矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质，求可逆矩阵的各种方法;
3. 矩阵的分块法，分块矩阵的运算法则。
五、向量空间
1. 向量空间及子空间的定义;
2. 向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向
量组的极大无关组;
3. 向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换公式;
4. 向量空间的同构及其性质;
5. 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系及相关计算;
6. 齐次线性方程组的解空间的维数与基础解系，线性方程组的结构式通解。
六、线性变换
1. 线性映射的概念及其相关性质，线性映射与矩阵的关系;
2.线性变换的概念及其相关性质，线性变换与方阵的关系;
3.不变子空间及其性质;
4.线性变换的本征值和本征向量、方阵的特征值和特征向量;
5.可以对角化的矩阵。
七、欧氏空间
1.向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质;
2.规范正交基，Schmidt正交化方法;
3.正交变换与正交矩阵的定义和性质，旋转变换与镜面反射变换的定义及性质;
4.正交补空间的定义及性质，正射影的定义及计算;
5.对称变换的定义和性质，实对称矩阵的性质，实对称矩阵的正交相似对角化。
八、二次型
1.二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系;
2.复数域和实数域上的二次型，惯性定理;
3.利用配方法、初等变换、正交变换方法化二次型为标准型;
4.正定二次型与正定矩阵的定义及性质，实对称矩阵正定的判定条件;
5.半正定二次型与半正定矩阵的定义及性质，实对称矩阵半正定的判定条件。
参考书目：《高等代数》(第五版)，张禾瑞、郝鈵新，高等教育出版社，2007年
考试总分：150分考试时间：3小时考试方式：笔试