2019中考数学代数备考知识点-因式分解方法

　　因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分组分解法，若都不行，再拆项添项试一试。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止

　　1、提公因式法

　　首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

　　2、公式

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2 =(a+b)2

　　a2-2ab+b2 =(a-b)2 ，还立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解。

　　将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

　　4、分组分解法

　　多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

　　原式=(am +an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m +n)

　　再提公因式(m+n)

　　a(m+ n)+b(m+ n)

　　=(m +n)?(a +b)。

　　可见如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。