三角形中位线定理证明是备战2019中考的同学们必须要知道的，新东方在线中考网整理了《2019中考数学：三角形中位线定理证明》，供大家参考。

　　先了解一下三角形中位线的定义及定理内容。

　　三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

　　证明1：

　　如图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连结CF。

　　∵DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC

　　∴△ADE ≌ △CFE(SAS)∴AD=FC ∠A=∠ECF

　　∴AB∥FC又∵AD=DB∴BD∥CF，BD=CF

　　∴四边形BCFD是平行四边形

　　∴DE∥BC 且 DE=1/2BC

　　证明2：

　　如图，延长DE到F，使EF=DE ，连结CF、DC、AF

　　∵AE=CE DE=EF

　　∴四边形ADCF为平行四边形

　　∴AD∥CF，AD=CF

　　∵AD=BD

　　∴BD∥CF，BD=CF

　　∴四边形BCFD为平行四边形

　　∴BC∥DF，BC=DF

　　∴DE∥BC 且 DE=1/2BC

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