2019.05.07 10:11
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2019高考数学答题技巧:双曲线题目怎样拿高分
跟双曲线有关的选择题或填空题一般分值为 4 分或 5 分,解答题甚至 10 分题目都会有。因此,考生对双曲线的学习应加以重视。
要想学好双曲线,我们可以 " 借用 " 其他几个圆锥曲线内容,如学习双曲线的定义、标准方程和几何性质时,可以对椭圆的定义、标准方程和几何性质进行类比,找出它们的不同点,对比记忆,加深理解。
椭圆的定义:
平面内到两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数 ( 大于 |F1F2| ) 的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点 F1,F2 间的距离叫做椭圆的焦距。
双曲线的定义:
平面内与定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数 ( 小于 |F1F2| ) 的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
从椭圆和双曲线的定义,我们可以看到两种知识的联系和区别,这也更好帮助我们理解和掌握好知识内容。如要注意 " 常数 " 所满足的条件以及绝对值所起的作用 , 要注意与椭圆中的有关式子进行比较 , 并加以区别。
典型例题分析 :
已知双曲线的方程是 16x2-9y2=144.
( 1 ) 求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程 ;
( 2 ) 设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点,点 P 在双曲线上,且 |PF1| · |PF2|=32,求∠ F1PF2 的大小 .
解: ( 1 ) 由 16x2-9y2=144 得 x2/9-y2/16=1,所以 a=3,b=4,c=5,
所以焦点坐标 F1 ( -5,0 ) ,F2 ( 5,0 ) ,离心率 e=5/3,渐近线方程为 y= ± 4x/3.
( 2 ) 由双曲线的定义可知 ||PF1|-|PF2||=6,
cos ∠ F1PF2= ( |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 ) /2|PF1||PF2|
={ ( |PF1|2-|PF2| ) 2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|
= ( 36+64-100 ) /64=0,
则∠ F1PF2=90 ° .
要想正确解决双曲线的问题,首先学好双曲线的基本概念、知识点等等,如求双曲线方程时 , 若不能确定焦点位置 , 要注意分类讨论 . 若焦点所在的坐标轴不同 , 其渐近线方程的形式也不同。
区分双曲线与椭圆中 a、b、c 的关系,在椭圆中 a2=b2+c2,而在双曲线中 c2=a2+b2. 双曲线的离心率 e>1; 椭圆的离心率 e ∈ ( 0,1 ) 。
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