AP Precalculus作为第39门AP科目，已于2024年迎来首次全球考试，并取得了5分率25%的亮眼成绩。与Pre AP不同，AP Precalculus作为一门正式的AP科目，其考试要求和申请效力与其他AP科目完全一致。本文将从考试内容、难度以及核心能力要求三个维度，为大家系统梳理这三门AP微积分课程的特点，帮助大家结合自身情况精准定位，明确考试目标。

AP微积分考试内容和难度对比

　　目前，College Board在微积分方向共开设三门科目：AP Precalculus、AP Calculus AB 和 AP Calculus BC。那么，同学们应当如何做出合适的选择?    　　　　　　

　　●AP Precalculus(预备微积分)

　　这是一门为微积分学习奠定基础的基础数学课程，涵盖代数、三角函数、复数、指数函数、对数函数、数列与级数等核心概念。该课程不涉及微积分具体运算，但提供了后续学习所必需的函数工具与图像分析能力，强调对不同类函数性质的综合理解与灵活应用。

　　●AP Calculus AB

　　相当于大学第一学期的微积分课程，内容包括函数、图像、极限、导数与积分及其实际应用。其知识范围大致覆盖美国大学微积分第一年课程的三分之二，也与中国国内文科类微积分课程内容相当。

　　●AP Calculus BC

　　除包含AB全部内容之外，还扩展了参数方程、极坐标与向量函数，以及无穷级数等更复杂的内容，相当于美国大学全年微积分课程的内容，也与中国理工科大学一、二年级微积分课程难度接近。

　　总体而言，AP Precalculus 是微积分学习的基石，而AP Calculus AB与BC则属于进阶微积分课程，其中BC的内容更广、深度更大。

知识点与能力要求对比

　　AP Precalculus 重点考查学生对多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和极坐标函数等的图像、性质及其变换的掌握，强调在不同语境中融会贯通地运用函数工具。这些内容都是后续微积分学习的直接基础。

　　AP Calculus AB 则从函数极限的深入计算入手，系统引入微分与积分的概念、运算及实际应用，侧重于提供基础的微积分工具使用场景与方法。

　　AP Calculus BC 进一步要求掌握参数方程、极坐标函数、向量函数及无穷级数等内容，强调对微积分工具的扩展与综合运用能力，比如在麦克劳林级数中应用指数函数与微分。

选科建议

　　AP Precalculus 重点考查学生对多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和极坐标函数等的图像、性质及其变换的掌握，强调在不同语境中融会贯通地运用函数工具。这些内容都是后续微积分学习的直接基础。

　　在明确三门课程的考查内容和难度差异后，我们建议同学们可从预备微积分起步。因其内容为基础导向、难度较低，与微积分AB/BC构成清晰的知识进阶路径，适合作为起点课程。

　　对于计划冲刺美国常春藤或TOP30名校的同学，建议最早从初三阶段就开始规划AP课程学习。AP Precalculus在语言和难度上都适合作为入门选择。

　　初中数学基础较好的高一学生，可直接选择AP微积分AB或BC;

　　数学基础较弱者，建议高一先修读AP Precalculus，打好基础后再进入微积分课程;

　　若高一暂无AP考试计划，也建议系统学习预备微积分，为高二学习微积分AB/BC做好准备。