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初中数学复习资料-正弦定理公式证明

2020.06.22 18:00

  步骤1.

  在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

  CH=a·sinB

  CH=b·sinA

  ∴a·sinB=b·sinA

  得到

  a/sinA=b/sinB

  同理,在△ABC中,

  b/sinB=c/sinC

  步骤2.

  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:

  如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

  作直径BD交⊙O于D.

  连接DA.

  因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

  因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

  所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

  类似可证其余两个等式。


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