待定系数法(因式分解)

　　待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用.

　　在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法.

　　求根法(因式分解)

　　我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如 　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，　　当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x) 　　f(1)=12-3×

　　我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如

　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，

　　当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)

　　f(1)=12-3×1+2=0;

　　f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12.

　　若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根.

　　定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a.

　　根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根.