初中数学备考资料-全等三角形

　　(一)、基本概念

　　1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;

　　即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　2、全等三角形的性质

　　(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;

　　3、全等三角形的判定方法

　　(1)三边对应相等的两个三角形全等。

　　(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4、角平分线的性质及判定

　　性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

　　(二)灵活运用定理

　　证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

　　1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

　　2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

　　3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

　　(1)已知条件中有两角对应相等，可找：

　　①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)

　　(2)已知条件中有两边对应相等，可找

　　①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

　　(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找

　　①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)