2019年中考数学复习-圆的练习之圆的有关性质

　　1.(2014?无锡，第8题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是()

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　考点：切线的性质.

　　分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.

　　解答：解：如图，连接OD，

　　∵CD是⊙O的切线，

　　∴CD⊥OD，

　　∴∠ODC=90°，

　　又∵∠A=30°，

　　∴∠ABD=60°，

　　∴△OBD是等边三角形，

　　∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

　　∴∠C=∠BDC=30°，

　　∴BD=BC，②成立;

　　∴AB=2BC，③成立;

　　∴∠A=∠C，

　　∴DA=DC，①成立;

　　综上所述，①②③均成立，

　　故答案选：A.

　　点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.

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