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2019中考数学复习资料:三角函数值

2018.10.13 11:46

  新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料:三角函数值》,供同学们参考。

  函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

  正弦函数 sinθ=y/r

  余弦函数 cosθ=x/r

  正切函数 tanθ=y/x

  余切函数 cotθ=x/y

  正割函数 secθ=r/x

  余割函数 cscθ=r/y

  正弦(sin):角α的对边比上斜边

  余弦(cos):角α的邻边比上斜边

  正切(tan):角α的对边比上邻边

  余切(cot):角α的邻边比上对边

  正割(sec):角α的斜边比上邻边

  余割(csc):角α的斜边比上对边 0度

  sina=0,cosa=1,tana=0

  30度

  sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3

  45度

  sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1

  60度

  sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3

  90度

  sina=1,cosa=0,tana不存在

  120度

  sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3

  150度

  sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3

  180度

  sina=0,cosa=-1,tana=0

  270度

  sina=-1,cosa=0,tana不存在

  360度

  sina=0,cosa=1,tana=0

  不太常用的三角函数值(黄金三角形)  α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5

  cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

  α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5)

  cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

  α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5

  cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)

  α=72°(2π/5) sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4 tαnα=√(5+2√5)

  cscα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5

  通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性

  这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例


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