2019中考数学代数备考知识点-相遇问题

　　相遇问题

　　1、两物体的运动方向一般有三种：

　　相对 = 相向 示意图 甲————→ ←—————乙

　　相背 = 相离 示意图 ←—————甲 乙 —————→

　　同向 示意图 甲————→ 乙 —————→

　　2、若同时出发，相遇只能是相向而行(相背在圆上行也可视为相向行)

　　在相遇问题中，有距离 ÷ 速度 = 时间 的关系，只不过 “速度”指的是两个物体的速度之和。而且公式只适用于同时出发 相遇时间 = 相距路程 ÷ 速度和

　　相遇问题的特征为：(1)相遇时两物体所用的时间相等。

　　(2)相遇时两物体所走的路程之和等于总路程。

　　以列出两方程。

　　3、非圆圈跑道

　　规律：第一次相遇时，两个物体共行了1倍全程

　　第二次相遇时，两个物体共行了3倍全程

　　第N次相遇时，两个物体共行了(2N—1)倍全程。

　　例：甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7∶11 。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。问A、B间相距多少千米?

　　思路：除了要抓住“两次相遇，三倍路程”这一点外，还要抓住“时间一定，各车所行的路程比等于它们的速度比”。两车相遇时各自所行的路程比也等于7∶11 。则第一次相遇时甲车行了“7份”，乙车行了“11份”，A、B两地总路程为18份。两车第二次相遇时，甲车共行了21份(注意：已超过了全程3份)。超过份数3正好是甲车距离B地的距离80千米，求出每份是多少后即可求出全程18份。

　　解： (千米)

　　4、最小公倍数

　　例：三人去公园玩，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果他们三人9月8号在公园里会面，那么他们三人下一次在公园会面的时间是几号?

　　解：求得3 、4 、6的最小公倍数是12 ， 8 + 12 = 20 ，三人下一次在公园会面的时间是20号。

　　例2：三人绕圆形跑道同向跑步，甲跑一圈要1分钟，乙要1分30秒，丙要1分15秒，三人同时自起点出发，问几分钟后三人在起点相遇，相遇时各跑了几圈?

　　解：求得三人时间(先化成秒)的最小公倍数是900 ，900秒 = 15分。15分后在起点相遇。

　　900 ÷ 60 = 15 圈 ， 900 ÷ 90 = 10 圈 ， 900 ÷ 75 = 12 圈 。

　　问：甲跑完全程要8小时，乙要10小时，两人分别从两地同时出发，6小时后两人相距112千米，问全程多少米? 答案：320千米