2019年中考数学备考知识点-余割函数

　　余割函数

　　对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的余割值cscx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。

　　记作f(x)=cscx

　　f(x)=cscx=1/sinx

　　相信同学们看过上述的初中数学余割函数的基础公式定理内容之后，有所感悟了吧。

　　其实和正弦型函数的解析式差不多，余弦型函数的解析式各常数值对函数图像的影响很大。

　　余弦型函数

　　余弦型函数解析式：y=Acos(ωx+φ)+h

　　各常数值对函数图像的影响：

　　φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)

　　ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

　　A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)

　　h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)

　　作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即取ωx+φ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.

　　在考试当中，余弦型函数的解析式经常运用在函数的综合大题中，是拿分的关键。

　　在直角坐标系中定义的余弦函数图像，我们相对更容易分析其的对称性特点。

　　图象性质

　　1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称

　　2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称

　　作法

　　一、运用五点法做出图象。

　　二、利用正弦函数导出余弦函数。

　　①可以由诱导公式六：sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)

　　②因此，y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化，左增右减是x值的变化)

　　初中数学余弦函数的图象的作法有上述两大要点，图像为解题提供了直观的思路。

　　性质

　　(1)定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}

　　(2)值域：实数集R

　　(3)奇偶性：奇函数，

　　可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出

　　图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心

　　(4)周期性

　　是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π;

　　(5)单调性

　　在每一个开区间(kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

　　(6)对称性

　　中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z中心对称