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2019年中考数学复习资料:一次函数与一元一次方程

2018.08.02 18:05

  新东方在线中考网整理了《2019中考数学复习资料:一次函数与一元一次方程》,供同学们参考。

  教学目标

  1.知识与技能

  会用一次函数图象描述一元一次方程的解,发展抽象思维.

  2.过程与方法

  经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系,体会数与形结合的数学思想.

  3.情感、态度与价值观

  培养良好的应用能力,体会代数的实际应用价值.

  重、难点与关键

  1.重点:理解用函数观点解决一元一次方程的问题.

  2.难点:对一次函数与一元一次方程的再认识.

  3.关键:应用数形结合的思想.

  教具准备

  直尺、圆规.

  教学方法

  采用“直观操作”教学方法,让学生在图形的认知中领会本节课内容.

  教学过程

  一、回顾交流,知识迁移

  问题提出:请思考下面两个问题:

  (1)解方程2x+20=0.

  (2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?

  【学生活动】观察屏幕,通过思考,得到(1)、(2)的答案,回答问题.

  【教师活动】在学生充分探讨的基础上,引导学生思考:“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系”?

  【思路点拨】在问题(1)中,解方程2x+20=0,得x=-10;解问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时,所对应的自变量x为何值,这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.这两个问题实际上是一个问题,从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10,0),这说明,方程2x+20=0的解是x=-10.(课本图14.3-1)

  【问题探索】

  教师叙述:由上面两个问题的关系,能进一步得到“解方程ax+b=0(a,b为常数”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?

  【学生活动】小组讨论,观察上述问题的图象,联系方程、函数知识,领会贯通,踊跃回答.

  【师生共识】由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.

  【教学形式】小组合作讨论,教师巡视、引导.

  二、范例点击,领会新知

  【例1】一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?

  【教师活动】激发学生思考.

  【学生活动】先不看课本解答,独立地思考问题,抓住问题的本质:“设未知数,寻找等量关系.”得出方程,再应用函数的观点建立两个变量的关系式,上讲台演示自己的做法.

  【评析】这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果,培养学生识图能力.

  解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒.

  依题意得:2x+5=17

  解得:x=6

  解法2:设速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数.

  y=2x+5

  由2x+5=17

  得2x-12=0

  由如图看出,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0),得x=6.

  三、随堂练习,巩固深化

  1.看图2填空:

  (1)当y=0时,x=_______.

  (2)直线对应的函数解析式是________.

  2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?

  3.某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满后,油箱中的剩油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系式如图所示.

  根据图象所提供的信息,回答下列问题:

  (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?

  (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?

  (3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警.

  四、课堂总结,发展潜能

  1.请同学们谈一谈,函数与方程的联系和区别.

  2.对数形结合的思维方法进行总结.

  五、布置作业,专题突破

  1.课本P129习题14.3第1,2,5题.

  2.选用课时作业设计.


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