新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(51)》，供同学们和家长参考。

　　二次函数综合问题一直是中考数学的难点，希望大家认认真真去掌握好!

　　典型例题分析：

　　如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A(1，0)，B，C三点.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值.

　　(3)在(2)的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

　　考点分析：

　　二次函数综合题.

　　题干分析：

　　(1)由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

　　(2)设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题;

　　(3)假设存在，设出点P的坐标为(2，n)，结合(2)的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标.

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