新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(50)》，供同学们和家长参考。

　　二次函数的重要性，我想不用老师所说，大家应该都知道。要想学好二次函数相关知识内容，那么大家就必须扎实掌握好二次函数函数的图象与性质，这样才能顺利解决问题。

　　典型例题分析：

　　如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：

　　①2a+b=0;

　　②abc>0;

　　③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;

　　④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0);

　　⑤当1

　　其中正确结论的个数是(　　)

　　解：∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，

　　∴抛物线的对称轴为直线x=﹣b/2a=1，

　　∴2a+b=0，所以①正确;

　　∵抛物线开口向下，

　　∴a<0，

　　∴b=﹣2a>0，

　　∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

　　∴c>0，

　　∴abc<0，所以②错误;

　　∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，

　　∴x=1时，二次函数有最大值，

　　∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确;

　　∵抛物线与x轴的一个交点为(4，0)

　　而抛物线的对称轴为直线x=1，

　　∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2，0)，所以④错误;

　　∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1，3)，B点(4，0)

　　∴当1

　　故选：C.

　　考点分析：

　　二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质.

　　题干分析：

　　根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据抛物线的对称性对④进行判断;根据函数图象得当1。

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