2018中考数学压轴题(47)
2018.04.09 15:56
新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(47)》，供同学们和家长参考。
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作OD∥BC交EC的延长线于点D，连接AD.
(1)求证：AD=CD;
(2)若DE是⊙O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值.
考点分析：
切线的性质;三角形的外接圆与外心.
题干分析：
(1)先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用OD∥BC得到OD⊥AC，然后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论;
(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先利用平行线分线段成比例定理得到r=2/3，再证明△OAD≌△OCD得到∠OAD=90°，则根据勾股定理可计算出AE=4，这样利用正切定理可得tanE的值，再利用OD∥BC得到∠ABC=∠AOD，然后在Rt△AOD中，先计算出OD，再利用余弦得到cos∠AOD的值，从而得到cos∠ABC的值.
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