2018中考数学压轴题(42)
2018.04.09 13:56
新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(42)》，供同学们和家长参考。
如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣1/2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为(﹣2，0).
(1)求证：直线AB⊥AC;
(2)求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴;
(3)在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC?
若存在，请求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.
考点分析：
二次函数综合题.
题干分析：
(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得AB、AC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案;
(2)根据待定系数法，可得函数解析式;根据配方法，可得对称轴;
(3)根据菱形的对角线平分一组对角，可得ADBE是菱形，根据平行间的一次项的系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得答案.
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