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2018中考数学压轴题(40)

2018.03.22 17:39

  新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(40)》,供同学们和家长参考。

  如图,抛物线y=ax2﹣3/2x﹣2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

  (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.

2018中考数学压轴题(40)

  (2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);

  ∴OA=1,OC=2,OB=4,

  即:OC2=OA•OB,

  又∵OC⊥AB,

  ∴△OAC∽△OCB,

  ∴∠OCA=∠OBC;

  ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,

  ∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径;

  ∴该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为(1.5,0).

  (3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y=x﹣2;

  设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:

  x+b=x2﹣x﹣2,即:x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0;

  ∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即b=4;

  ∴直线l:y=x﹣4.

  由于S△MBC=BC×h,

  当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时,

  △ABC的面积最大

  所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,

2018中考数学压轴题(40)

  考点分析:

  二次函数综合题.

  题干分析:

  (1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可.

  (2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标.

  (3)△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示,若要它的面积最大,需要使h取最大值,即点M到直线BC的距离最大,若设一条平行于BC的直线,那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时,该交点就是点M.

  解题反思:

  考查了二次函数综合题,熟练掌握待定系数法求函数解析式,直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键.

2018中考二轮冲刺

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