新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(33)》，供同学们和家长参考。

　　证明：(1)连接OD.

　　∵AC是直径，

　　∴∠ADC=90°，

　　∴∠CDB=90°，

　　又∵E为BC边的中点，

　　∴DE为直角△DCB斜边的中线，

　　∴DE=CE=1/2.

　　∴∠DCE=∠CDE，

　　∵OC=OD，

　　∴∠OCD=∠ODC，

　　∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，

　　∴∠ODE=90°

　　∴DE是⊙O的切线.

　　②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠A=45°，

　　∵OA=OD，

　　∴∠ADO=45°，

　　∴∠AOD=90°，

　　∴∠DOC=90°，

　　∵∠ODE=90°，

　　∴四边形DECO是矩形，

　　∵OD=OC，

　　∴矩形DECO是正方形.

　　故答案为：45.

　　考点分析：

　　切线的判定;含30度角的直角三角形;正方形的判定.

　　题干分析：

　　(1)运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题;

　　(2)①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长，再利用直角三角形的性质得出DE的长;

　　②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论.

　　解题反思：

　　本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

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