新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(31)》，供同学们和家长参考。

　　考点分析：

　　二次函数综合题.

　　题干分析：

　　(1)设交点式y=a(x﹣1)(x﹣3)，然后把C点坐标代入求出a即可;

　　(2)如图1，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设M(x，x2﹣4x+3)(1

　　(3)先判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，讨论：过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ=90°，判断△OBQ为等腰直角三角形得到OQ=OB=3，则Q(0，﹣3)，易得直线BQ的解析式为y=x﹣3，通过解方程组，得此时P点坐标;过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB=90°，同样方法可得易此时P点坐标;当∠BPC=90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，设P(t，t2﹣4t+3)，易证得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，于是通过约分整理得到t2﹣5t+5=0，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标.

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