新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(24)》，供同学们和家长参考。

　　抛物线y1=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC.

　　(1)求这条抛物线的表达式;

　　(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线y2=﹣3x+t上，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围.

　　解：(1)∵抛物线与y轴交于点C，

　　∴C(0，﹣3).

　　∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，

　　∴B(3，0)或B(﹣3，0).

　　∵点A在点B的左侧，m>0，

　　∴抛物线经过点B(3，0).

　　∴0=9m+3(m﹣3)﹣3.

　　∴m=1.

　　∴抛物线的表达式为y1=x2﹣2x﹣3;

　　(2)由(1)可知：y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，

　　∵点C在直线y2=﹣3x+t上，

　　∴t=﹣3，

　　∴y2=﹣3x﹣3，

　　y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3=(x﹣1+n)2﹣4，

　　则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，

　　y2向下平移n个单位后，则表达式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，

　　要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，

　　即(1﹣n﹣1+n)2﹣4≤﹣3(1﹣n)﹣3﹣n，

　　解得：n≥1.

　　考点分析：

　　抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换;待定系数法求二次函数解析式.

　　题干分析：

　　(1)由抛物线的解析式易求点C的坐标，进而可求出点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式可求出m的值，则抛物线的解析式也可求出;

　　(2)由点C在直线y2=﹣3x+t上，可知t=﹣3，若y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3=(x﹣1+n)2﹣4，若y2向下平移n个单位后，则表达式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，进而可求出n的取值范围.

　　解题反思：

　　此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、二次函数和坐标轴的交点问题以及二次函数增减性等知识，熟练掌握二次函数的各种性质特别是平行的性质是解题关键.

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