2018.03.05 17:44
新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(23)》,供同学们和家长参考。
如图①,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m<0,n>0).
(1)当m=﹣1,n=4时,k=______ ,b=______;
当m=﹣2,n=3时,k=______,b=______;
(2)根据(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论;
(3)利用(2)中的结论,解答下列问题:
如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,ED.
①当m=﹣3,n>3时,求S△ACO/S四边形AOED的值(用含n的代数式表示);
②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为______;
当四边形AOED为正方形时,m=______ ,n=______。
考点分析:
二次函数综合题;综合题.
题干分析:
(1)根据二次函数图象上点的坐标特征,由当m=﹣1,n=4得A(﹣1,1),B(4,16),然后利用待定系数法求出直线AB的解析式即可得到k和b的值;当m=﹣2,n=3时,用同样的方法求解;
(2)根据二次函数图象上点的坐标特征得到A(m,m2),B(n,n2),把它们分别代入y=kx+b得到方程组,然后解关于k、b的方程组即可得到k=m+n,b=﹣mn;
(3)①当m=﹣3时,A(﹣3,9),根据y轴对称的点的坐标特征得E(3,9),再由(2)的结论得k=m+n,b=﹣mn,则直线AB的解析式为y=(﹣3+n)x+3n,接着求出D(0,3n),C(3n/(3-n),0),然后根据三角形面积公式可计算出S△ACO/S四边形AOED的值;
②连结AE交OD于P,如图②,点A(m,m2)关于y轴的对称点E的坐标为(﹣m,m2),则OP=m2,由于k=m+n,b=﹣mn,则D(0,﹣mn);若四边形AOED为菱形,根据菱形的性质OP=DP,即﹣mn=2m2,可解得n=﹣2m;若四边形AOED为正方形,根据正方形的性质得OP=AP=OP=PD,易得m=﹣1,n=2.
解答:
解题反思:
本题考查了二次函数综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和菱形、正方形的性质;会利用待定系数法求一次函数解析式;理解坐标与图形性质;记住三角形的面积公式.
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