新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(21)》，供同学们和家长参考。

　　如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：

　　(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动?

　　(2)设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值;

　　(3)当△PQB为等腰三角形时，求t的值.

　　考点分析：

　　四边形综合题.

　　题干分析：

　　(1)通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得;

　　(2)由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值;

　　(3)通过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理用含t的代数式把△PQB三边表示出来，根据线段相等列出等式求解，即可求的结论.

　　解题反思：

　　本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、列函数解析式、求二次函数的最值，综合性强，能根据已知条件把所需线段用含t的代数式表示来，灵活用用三角形的性质和判定是解决问题的关键，要注意分类思想、方程思想的应用.

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