2018.02.23 16:26
新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(16)》,供同学们和家长参考。
如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线;
(2)若∠D=60°,AB=6时,求劣弧AC的长(结果保留π).
解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CBA+∠CAB=90°,
∵∠EAC=∠B,
∴∠CAE+∠BAC=90°,
即 BA⊥AE.
∴AE是⊙O的切线.
(2)连接CO,
∵AB=6,
∴AO=3,
∵∠D=60°,
∴∠AOC=120°,
考点分析:
切线的判定;弧长的计算;证明题.
题干分析:
(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,进而可得∠CBA+∠CAB=90°,
由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°,从而可得直线AE是⊙O的切线;
(2)连接CO,计算出AO长,再利用圆周角定理可得∠AOC的度数,然后利用弧长公式可得答案.
解题反思:
此题主要考查了切线的判定和弧长计算,关键是掌握切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弧长公式:l=nπR/180(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).
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