2018.02.23 15:08
新东方在线中考网整理了《2018中考数学压轴题(13)》,供同学们和家长参考。
如图,已知点A的坐标为(m,0),点B的坐标为(m﹣2,0),在x轴上方取点C,使CB⊥x轴,且CB=2AO,点C,C′关于直线x=m对称,BC′交直线x=m于点E,若△BOE的面积为4,则点E的坐标为
解:如图,设AE与CC′交于点D.
∵点A的坐标为(m,0),在x轴上方取点C,使CB⊥x轴,且CB=2AO,
∴CB=﹣2m.
∵点C,C′关于直线x=m对称,
∴CD=C′D,
∵ABCD是矩形,AB=CD,
∴AB=C′D.
又∵∠BAE=∠C′DE=90°,∠AEB=DEC′,
∴△ABE≌△DC′E,
∴AE=DE,
∴AE=1/2AD=1/2BC=﹣m.
∵△BOE的面积为4,
∴1/2(2﹣m)(﹣m)=4,
整理得,m2﹣2m﹣8=0,
解得m=4或﹣2,
∵在x轴上方取点C,
∴﹣2m>0,
∴m<0,
∴m=4不合题意舍去,
∵点E的坐标为(m,﹣m),
∴点E的坐标为(﹣2,2).
故答案为(﹣2,2).
考点分析:
坐标与图形变化-对称.
题干分析:
先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D,再利用AAS证明△ABE≌△DC′E,得出AE=DE=﹣m.根据△BOE的面积为4,列出方程1/2(2﹣m)(﹣m)=4,解方程即可.
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