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　　2018北师大版六年级上册教案：《百分数的应用》（3）

　　教学内容：

　　北师大小学数学六年级上册二单元第28页—第29页百分数应用（三）

　　教学目标：

　　1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。

　　2、提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

　　教学重点：

　　加强对百分数的意义的理解，根据百分数的意义列方程解决实际问题。

　　教学难点：

　　根据百分数的意义列方程解决实际问题。

　　教具准备：

　　幻灯

　　教学过程：

　　一、导入

　　来一个小调查：说一说你家的生活水平，贫困、温饱、小康还是富裕？用什么可以衡量出你家的生活水平？谁来介绍一下恩格尔系数。

　　简单地说，恩格尔系数就是一个百分率，食品支出占总支出的百分率，如果这个家庭的恩格尔系数越大，就说明这个家庭的经济越困难。恩格尔系数越小，，就说明这个家庭经济越富裕。恩格尔系数可以衡量一个国家和地区人民的生活水平，看来数学在生活中的价值真是不可估量！

　　2005年，国家利用恩格尔系数在某地区进行了一次调查。

　　复习题：2005年某地区有74户家庭迈入小康，占被调查家庭总数的37%，被调查家庭一共是多少户？

　　你能帮他们算一算吗？

　　生在黑板板书，说说等量关系，被调查家庭总数的37%是74户，要求家庭总数，列方程，也就是x的37%=74，计算：74除以它所对应得百分率，就是被调查家庭总数，这道题其实就是已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题。

　　板书：已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题。

　　我们用什么方法解决这类题？方程或除法，今天我们继续研究这样的应用题。

　　二、家庭消费

　　1、（幻灯）这是笑笑家的调查表：（家庭消费情况）

　　年份 1985年 1995年 2005年

　　食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50%

　　其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50%

　　比较这个家庭情况的有关数据，你发现了什么？

　　生齐读表。语速，1985年食品支出……

　　发现：笑笑家从1985年往后，食品支出总额占家庭总支出的百分比越来越小，恩格尔系数越小，她家越富裕。

　　为什么食品支出占总支出的百分比和其他支出占总支出的百分比相加为1？

　　因为食品支出和其他支出和起来就是总支出。

　　2、在1985年，笑笑家食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭这一年的总支出是多少元吗？

　　要解决这个问题，需要表格中的哪些条件？

　　板书：1985年笑笑家食品支出占总支出的65%，其他支出占总支出的35%，食品支出比其他支出多210元，总支出多少元？

　　反馈：谁来分析一下：210元是具体的量，65%和35%都表示两个量的倍比关系，这两个关系句中，食品支出和其他支出都在和谁比？借助线段来分析，这条线段表示总支出（板书：总支出），食品支出和其他支出如何表示？整体和部分，在一条线段上，食品支出占总支出的65%（板书），其他支出占总支出的35% （板书），因为食品支出比其他支出多210元，在食品支出中去掉和其他支出同样多的部分（直尺比划其他支出长度，量出），这是食品支出比其他支出多的部分（板书：食品支出比其他支出多），多了210元（板书：210元）。求总支出（板书：？元），动笔尝试解决。生板书。三种方法同时板书。

　　①看这个方程，说一说等量关系，生：食品支出-其他支出=210元，再说一遍，食品支出就是什么？总支出的65%，其他支出就是总支出的35%，也就是总支出的65%-总支出的35%=210元，列方程， 65%x-35%x=210

　　关键是从这句话中找到等量关系食品支出-其他支出=210元列方程。

　　② 看这个方程，生：210元表示食品支出比其他支出多的部分，食品支出占总支出的65%，其他支出占总支出的35%，所以食品支出比其他支出多了总支出的 30%（板书：总支出的30%），也就是总支出的30%是210元，一个数的30%是210，就用这个数乘30%=210。所以：总支出*30%=210，30%怎么来的？

　　解：设这个家庭85年的总支出是x元。

　　（65% -35%）x=210

　　关键是找到总支出的30%是210元，再列方程用总支出乘这个百分率=210。，这个百分率是210元所对应的百分率。

　　其实这两个方程也是有联系的，什么联系？（运用乘法分配律的逆用可以推出它，括号可千万别忘了。）

　　③幻灯：因为总支出的30%是210元， （65% -35%）x=210 已知一个数的30%是210，可以用这个数乘30%=210，求这个数，根据除法的性质，用积除以一个因数等于另一个因数， 210 （65% -35%）

　　（65% -35%）这个百分率是210所对应的百分率，用210元除以它所对应的百分率得到总支出，除法就是由这个方程推出的。括号不写行吗？（幻灯：表格）

　　3、（表）到2005年，笑笑家也进入了小康生活，食品支出和其他支出都分别占了总支出的50%，（你们分析猜想一下，其他支出中都有哪些支出？）旅游、教育、穿衣、消遣……这些项合起来是其他支出，笑笑家教育支出占总支出的20%，食品和教育支出一共是6300元，这一年总支出多少元？

　　解决这道题还需要表格中哪些条件？食品支出占家庭总支出的50%。

　　板书：2005年笑笑家食品支出占家庭总支出的50%，教育支出占总支出的20%，食品支出和教育支出一共6300元，总支出多少元？

　　这道题和第一题有什么异同？都知道两项占总支出的百分比，都在与总支出比较，第一题告诉两项的差，这道题告诉两项的和，都求总支出，你会算吗？尝试画线段并解决（生板书线段、解法）

　　反馈：因为都在与总支出比，这条线段表示总支出（板书：总支出），食品支出和教育支出如何表示？整体和部分，在一条线段上，食品支出是总支出的50%（板书：食品支出是总支出的50%），教育支出是总支出的20%（板书），食品支出和教育支出共6300元，（板书：6300元）。求总支出（板书：？元），

　　对比：这三道题有什么异同吗？它们都是已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题，这两题和复习题有不同吗？怎样解决这类题？

　　三、练一练

　　1、（幻灯练习）来看，1995年其他支出比食品支出少760元，这个家庭的总支出是多少元？还需要用到哪些条件？画线段并解决（幻灯反馈）。（表格）

　　2、笑笑家越来越富裕，而且从题中可以看出，他们很重视对自身及孩子的教育，所以，生活好了，笑笑却从不乱花钱，她会科学、合理的消费。

　　2007年笑笑的压岁钱是这样用的，买作文书刊花了一半的压岁钱，用25%购买日常用品，（ ）捐赠贫困地区，10%存入银行，捐赠贫困地区的钱和买作文书刊的钱共195元，她共有多少压岁钱？

　　我们的生活水平在逐步提高，与此同时，我们也应该注重物质消费与精神消费协调发展，注重个人内在修养，要学会科学消费。

　　四、课堂总结

　　通过今天的学习你有什么收获？

　　解答较复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的方法是什么？根据这样的条件找等量关系列方程解答，也可以找到它对应的百分率列方程或用除法计算，解题过程中，可以借助线段帮我们分析。

　　五、作业设计

　　（1）请计算你家现在的恩格尔系数。

　　（2）访问你的家长（爸爸或妈妈），了解他们小时候的情况，计算出当时的恩格尔系数。

　　（3）比较两个数据，请你写出自己的想法。

　　板书设计：

　　较复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题

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　　来源：新东方在线论坛