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　　2018北师大版五年级上册教案：《找最大公因数》

　　教学内容：

　　人教版五年级数学下册第79-80页。

　　学习目标：

　　1、理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

　　2、在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

　　3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系

　　教学重点：

　　理解公因数与最大公因数的意义。

　　教学难点：

　　找公因数和最大公因数的方法。

　　学具准备：

　　若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。

　　教学过程：

　　一、复习巩固

　　1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。

　　2、学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？

　　二、创设情境，提出问题。

　　1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。

　　同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）

　　教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？

　　三、合作探讨，理解意义，学习方法。

　　1、演示课件，指导操作方法。

　　教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可

　　以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）

　　教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）

　　教师总结：我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）

　　教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。

　　（学生分组进行摆，在小组内进行交流）

　　2、分组操作，发现规律。

　　①学生操作。

　　学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。

　　（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。）

　　教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？

　　③观察发现。

　　教师引导：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）

　　④得出结论。

　　教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？ （学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。） ⑤明确公因数、最大公因数的意义。

　　（1）探讨抽象公因数的概念。

　　教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？

　　教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？

　　教师引导：谁能说一说，什么是公因数？

　　（2）用集合图表示

　　课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）

　　（3）认识最大公因数

　　教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

　　教师小结：4就是16和12的……（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。

　　我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数） ⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。

　　教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？

　　教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？

　　四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

　　1、找两个数的公因数和最大公因数

　　（1）教师引导：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。现在你能找出两个数的最大公因数吗？

　　出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？（生独立做，集体交流。）

　　哪个同学来说说你是怎么找的？（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）

　　（2） “练习十五”第1题。

　　同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？

　　10和15的公因数

　　14和49的公因数

　　同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。

　　2、战队，我该站那儿呢？

　　学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

　　五、回顾反思，总结全课。

　　通过这节课的学习你都有哪些收获呢？（学生谈收获，教师给予积极评价）

　　教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！

　　六、布置作业

　　教科书第82页第2题任选四小题，第83页第6、7题。

　　板书设计：

　　最大公因数

　　16的因数： 1 2 4 8 16

　　12的因数： 1 2 3 4 6 12

　　16和12的公因数： 1 2 4

　　16和12的最大公因数：4

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　　来源：新东方在线论坛