五年级下册《打电话》课堂实录与评析

　　【教学内容】

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级下册第132页。

　　【教学目标】

　　1.通过小组合作的探究活动，综合运用所学知识和方法研究打电话的多种方案，并适当优化出最佳方案。

　　2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

　　3.通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

　　4.体会探索的乐趣，感受应用数学的愉悦。

　　【教学重点】

　　探究打电话通知的多种方案并优化出最佳方案。

　　【教学难点】

　　根据最佳方案探究其中的规律。

　　【教学准备】

　　课件、磁铁

　　【课堂实录】

　　一、创设情境，提出问题

　　1.游戏。

　　师：大家喜欢玩游戏吗？

　　师：我们一起玩个游戏，请看游戏规则。（课件出示规则）老师有一个秘密，在音乐响起的时候，我会悄悄的传给班上的同学，被传到的同学立刻站起来，音乐停的时候游戏结束，看看老师能传几个人？

　　（游戏）

　　师：老师只传了7个人，其他同学你们想不想知道这个秘密？

　　生：想。

　　师：怎样传才能在音乐结束的时候让大家都知道呢？

　　师：学习这节课，大家就能找到答案，让我们一起走进今天的数学课堂——打电话。（板书课题）

　　师：今天，李

　　老师碰到了一个难题，我们来看看他碰到了什么难事？

　　点击课件动画出示：

　　赵老师说：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，啊呀，离演出时间很少了，合唱队共有15人，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？

　　师：同学们，愿意帮帮他吗？

　　二、小组探究，逐步优化

　　1.小小设计师。

　　师：请你们来当小小设计师，请看设计要求。。

　　课件出示合作要求：

　　（1）赵老师要通知15个人，如果用打电话的方式，每分钟通知

　　1人，独立思考，设计一个打电话方案（画图表示）。

　　（2）算一算，你设计的方案共需要几分钟？

　　2.小组四人合作设计，教师巡视指导。

　　3.汇报。

　　[方案一]

　　生1：可以一个一个通知，这样一共要15分钟。

　　（投影出示学生方案）

　　[方案二]

　　生2：我们把15人分成3组，每组5人，先将电话打给3个组长，再由3个组长分别通知4个组员。我们的方案是这样的（出示）：

　　师：那么，按你们的方案，一共需要多少分钟呢？

　　生1：需要七分钟。

　　师：你是怎么算的？

　　生1：只要看看第三个组长通知到最后一个同学是第几分钟就可以了。老师通知到第三个组长是第3分钟，第三个组长通知到他们组内的4个同学还需要4分钟，（边在图上写，边解释）那么3+4=7分钟，这样最快在7分钟内就可以全部通知完。

　　师：你们组是把15人分成3组，一共需要7分钟，还有不同的吗？

　　[方案三]

　　生2：老师，我们是把15个人平均分成5组的，5个组长再分别通知2个队员，一共需要7分钟。（出示方案。）

　　师：比较方案二和方案三，你发现了什么？

　　生：一个平均分成3组，一个平均分成2组，用的时间一样多。

　　师：是不是分的组越多，用的时间越少？

　　生（齐答）：不是。

　　师：看来，并不是分的组越多，用的时间越少。

　　师： 还有别的同学有更快的方法吗？

　　[方案四]

　　生：老师，我觉得他们的方案中组长虽然不空闲，但组员都还空着呢。我们有最佳方案，我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。

　　出示：

　　师：还有用时更少的方案吗？

　　生（摇摇头）：没有。

　　4.概况方法。

　　师：比较这四种方案，你觉得那种方案是最优的？为什么？

　　生1：我觉得第四种方案是最优的，因为这种方案用时最少。

　　生2：我也认为是第四种方案。

　　师：请这位同学用磁铁在黑板上展示这种最优方案，其他同学认真观察。

　　(学生展示)

　　师：仔细观察，这种方案巧妙之处在哪儿呢？

　　生：每分钟每个人都不空闲，接到通知后 继续通知下一个同学。

　　根据学生的回答，选择板书： 不空闲 继续

　　师：只有每分钟每个人都不空闲，接到通知后继续通知下一个同学，才能节省时间，这就是一种优化思想。

　　（教师动画演示最优方案。）

　　师：（边演示）第一分钟时新通知到了几个同学？第2分钟呢？

　　生齐：1个，2个，

　　师：这时，一共有几个人在打电话？

　　生齐：4个

　　师：这4个人分别通知一个，第三分钟又可以通知到几个人？

　　生齐：8个

　　师： 这样，第4分钟后可以通知到几个人？

　　生齐：15个

　　三、发现规律，应用规律

　　1.探究规律

　　师：这的确是个好办法，这个方案，我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（课件出示表格）

　　师：第一分钟，新接到通知的有几人？

　　生：1人。

　　师：这时，知道通知的总人数是几人？

　　生：2人。

　　师：为什么是两人？

　　生：因为总人数包括

　　老师。

　　师 ：知道通知的学生人数是几人？

　　生：1人。

　　师：怎么是一人了？

　　生：学生人数，不算老师。

　　师：下面，请同学们独立完成表格。

　　第几分钟

　　一

　　二

　　三

　　四

　　…

　　新接到通知的学生人数

　　…

　　知道通知的总人数（包括

　　老师）

　　…

　　一共知道通知的学生人数

　　…

　　师：哪位同学来展示自己的表格？

　　师：仔细观察示意图和表格，你们发现有什么规律吗？同桌商量一下！

　　反馈交流：

　　生1：老师，第一分钟通知1个，第二分钟通知2个，第三分钟通知4个、第四分钟通知8个。我发现接到通知的人数是2倍2倍增加的。

　　生2：我发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和

　　老师的总数。

　　生3：后一分钟知道通知的总人数是前一分钟的2倍，也就是前一分钟知道通知的总人数乘2就是后一分钟知道通知的总人数。

　　师：太棒了！这个同学的发现很了不起。

　　课件出示：前一分钟知道通知的总人数×2=后一分钟知道通知的总人数。

　　2.应用规律。

　　师：按这样的方式，5分钟最多可以通知多少人？

　　生1：四分钟已经通知了15人，第5分钟，一共有16个人在打电话，可以通知16人，15+16=31人，这样通知到的队员就是31人。

　　生2：不用这样计算，用前面发现的规律，4分钟通知到的总人数×2－1就可以了。16×2=32人，32－1=31人。

　　师：用发现的规律计算的确很方便，那么6分钟可以通知多少人呢？

　　生：32×2－1=63人。

　　师：如果一个合唱团有100人，最少花多少时间就能通知到每个人？

　　生：七分钟可以通知到64×2－1=127人，这样通知到100人最少需要花7分钟。

　　师：同学们，想想课开始我们玩的游戏，怎样传才能在音乐结束的时候让知道秘密的学生最多呢？你们找到答案了吗？

　　生（纷纷举手）：每个人在知道秘密后，继续往后传，直到全都传完。

　　师：我们重新再完一次游戏好不好？

　　生（兴高采烈）：好。

　　（师生游戏）

　　师：刚才在游戏的过程中，我发现了一个问题，我刚想给一个同学传，刚好别人也来传，还有的学生站起来后，不知道该给谁传，我们已经找到了最优的方案。不过在具体实施时还要注意什么呢？

　　生：必须要知道谁通知谁，否则就乱套了。

　　师：是的，老师应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。

　　四、回顾反思，总结全课

　　师：刚才我们研究了打电话的问题，想一想，我们是怎么研究这一数学问题的？

　　生1：先设计方案。

　　师：对，我们用画图法设计方案。

　　生2：然后比较得出最优方案。

　　生3：接下来填写表格。

　　生4：最后观察找规律。

　　师：希望同学们用这些方法去解决其他的数学问题。今天的学习大家有什么收获吗？

　　生1:我找到了打电话的最优方案。

　　生2：每个人都不空闲，接到通知后继续通知下一个同学，才能节省时间。

　　……

　　师：同学们，在我们的生活中，会遇到很多棘手的问题，只有我们认真去思考，用心去发现，就能发现其中的规律，并能运用规律使问题简单化，好好学习，天天向上，开动你的智慧吧，让我们一起去开拓幸福美好的明天！

　　 [总评]

　　一、本节课的教学特点

　　 本节课在教学情境的创设和教材的创造性使用上都有鲜明的特点，教师在执教的过程中能够准确定位教学目标，关注每一个学生的发展，合理灵活的运用多种教学方法进行组织教学。

　　（一）心中有标

　　 1.知识与技能目标有达成。教师能够充分理解本节课教材的编排特点。在规定的时间内不是组分的越多，用的时间越长。通过组织学生探究得出数学规律，前1分钟知道通知的总人数×2=后一分钟知道通知的总人数。运用这个规律解决实际问题。5分钟可以通知多少人？运用规律4分钟通知到的总人数×2-1,16×2=32人，32-1=31人。6分钟呢？32×2-1=63人。如果有100人，最少需要花多长时间就能通知到每个人。根据前面的规律可知，7分钟可以通知到64×2-1=127人，这样通知100人最少需要花7分钟。

　　 2.过程性目标有落实。转化策略和对策论思想有了全面渗透，学生的创新能力和综合实践能力得到了全面提升。

　　 3.情感态度价值观目标有体现。情感态度和价值观目标得到了有效渗透。学生在思考探索和操作的过程中，教师处处有点拨，处处有引导，处处有鼓励。

　　（二）目中有人

　　 1.遵循了学生认知发展规律性。打电话中探究规律的过程是学生学习的难点，教师根据学生的最近发展区，通过让学生化抽象为直观，用数形结合的思想，使打电话中的数学问题得到了现实的解决。通过让学生画一画，说一说，想一想，填一填的活动。方案从低层次的逐个通知到常规的分组通知，再到不空闲，继续传递，方法从低级到高级并达到逐步优化。

　　 2.体现了学生解决问题策略的多元性。让学生在思考中，在探究中，在动手操作中，在列表中，探究出规定时间内打电话最少所需要的时间。根据所得规律解决实际问题的过程中，让学生既有顺向思维的培养，又有逆向思维的渗透。比如，知道时间求人数，知道人数求时间。

　　 3.关注学生学习的发展性。课堂教学中能够关注学生的生成，是以人为本的真实体现，也是关注学生生成的体现。

　　 [片段1]学生在设计方案中，把15人分成3个组，每组5人用时7分钟，把15人分成5个组，用时也是7分钟。教师让学生比较这两种方案，你发现了什么？为什么分的组不一样，时间都一样？是不是分的组越多，用的时间就越少呢？[教师能抓住学生认知的冲突，根据认知冲突解决实际问题。学生学习的激情和人情就高了，学习的价值也更大了。充分的体现了综合实践课的特点]。

　　 [片段2]学生传递秘密时，有两人知道秘密后，同时给一个人传递，老师抓住这个课堂资源的生成，提出问题：“打电话通知时，还要注意些什么？让学生体会到要设计流程。[学生在实际打电话中与现实的传递秘密中有相似之处，当问题出来，学生能够意识到自己的思维出现了断档，自己的设计出现了问题。他马上就会寻求解决问题的办法。这样的引导学生自主发现问题，解决问题才是培养学生问题意识的关键所在，也是培养学生创新意识的最好机会]。

　　（三）手中有法

　　 1.情境的引入，润物细无声。人教版教材在四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习。通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。初步体会运筹思想在实际生活中的应用。打电话这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材。通过本节课的学习，让学生进一步体会到数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式，发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。用师生之间的传递秘密引出打电话中的数学问题。无意间拉近了与学生的距离，畅通了与学生间沟通的渠道，激发了学生的学习热情，让学生在数学活动中感受到了学习数学的乐趣。

　　 2.评价到位，有理有据。既有物质奖励，又有精神鼓励，还建立了老师和学生沟通的桥梁，给学生发的卡片中有老师的联系方式，教师与学生的沟通由课内延伸到了课外。

　　 3.课件制作，简单易行。本节课课件制作中没有繁琐，没有华丽，只有实用。对学生在观察中思考，在做中感悟奠定了良好的基础。

　　二、本节课教学中的几点思考

　　 1.处理好数学知识与知识之间的联系。打电话中的数学问题也可以提炼出一个通用公式：“ 2^ n-1”。这个知识中学会学到，考虑到小学五年级的学生理解起来可能有一定的难度，周老师在课堂上就总结为：“前一分钟知道通知的总人数×2=后一分钟总人数”。会不会对将来中学学习时造成知识上的断层呢？还希望大家共同探讨。

　　 2.处理好预设与生成的关系。秘密的传递有知识的迁移和灵活运用的作用，但也应该有实际的考虑。比如，考虑传递的实施方案（示意图）等。这样会显得更有秩序，更有层次，更有意义。

　　 3.处理好科学与艺术的关系。如何把一节有难度的课上出水平，上出特色，让学生受益，让听者回味，那是需要教师长期积淀的。周老师在设计这节课时从遵循学生的认知规律和身心发展的规律出发，始终把细心，耐心，精心融在课堂教学之中，让学生听的有趣，学的有味，做的投入，不仅获得了数学知识，积累了数学活动经验，而且形成了良好的数学思想方法。

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