六年级《数与形》教学设计

　　教学目标：

　　使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

　　使学生在解决数学问题的过程中，感受数形结合思想的魅力。

　　学习目标：

　　探索利用图形直观解决计算的优越

　　感受用算式表达图形规律的优越

　　一、 激情导课

　　师：这个周末老师又学了一招，想知道吗？我能很快的算出从1开始的连续奇数相加的结果，如1+3 1+3+5+7等等，信不信，现在就由你来出题，我来算，看看快不快？为了证明答案是否正确，带计算机的同学可以拿出来验证结果。

　　活动开始：老师板书的同时说出答案。

　　怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？我直接告诉你答案，还是你们自己研究?现在我可以给你告诉一个小小的提示，我是通过图形来发现规律的。

　　板书：形 同时说这节课咱们就来学习“数与形”，完成板书

　　二、 民主导学

　　任务一：通过数形结合，探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”的关系

　　任务呈现：

　　（我是通过观察图形和算式之间的关系发现的，你来试一试。）

　　观察，上面的图形和下面的算式有什么关系，把算式补充完整。图形和算式对照，说说你的发现。

　　展示交流：

　　（那个小组最先给我们说说你们的发现呢？先说第二道）

　　展示时，老师要具体问问算式左边的加数和右边的平方数是怎么来的？（1在哪？3在哪呢？平方数代表图中的什么呢？）

　　预设发现：

　　我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

　　我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

　　想一想，1+3+5+7又会是什么样子呢？

　　现在你是不是也能向老师一样算的快了呢？试一试

　　任务二：利用规律填一填

　　1+3+5+7=

　　1+3+5+7+9+11+13=

　　（ ）=9的平方

　　1+3+5+7+5+3+1=

　　展示交流：

　　说说你是怎么算的？

　　小结：这么巧妙，简单的办法我们是怎么发现的呢？（借助图形）。看来借助图形能巧妙的帮助我们解决计算问题。那么图形的问题会不会蕴藏着数的规律呢？

　　板书 数-----------形

　　任务三：发现图形中的数字规律

　　任务呈现：课本练习二十三的第二题

　　自主学习：

　　先自己思考，再与同桌交流你的想法。

　　展示交流：

　　预设 ：

　　小组展示：我们组发现了后一个图片总比前一个图片多一行，

　　第二个图比第一个图多2个，第三个图比第二个图多3个，以此类推。

　　第一个图有一行就是1，第二个图有两行，就是1和2，有几行，就从1开始排到几，如第五个图，有5行，分别是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15来计算。

　　第10个数就是从1连续加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　小结：像刚才这些数量为1、3、6、10、15、55的圆片可以组成三角形，所以，这些数也叫做“三角形数”，回过头来看看刚才的例一的那些数，你想到了什么？（1、4、9、16、100等等正方形数）

　　数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题，其实在以前的学习中，我们就有由体会。

　　课件呈现

　　怪不得，我们的数学家华老这样说，数形结合百般好，隔离分家万事休。

　　三、 检测导结

　　课本108页的做一做

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