六年级《表面涂色的正方体》教学设计

　　课题：表面涂色的正方体

　　教学内容：教科书第26——27页表面涂色的正方体。

　　教学目标：

　　1．学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动，观察并发现一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点，以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。

　　2.学生在活动中进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

　　3．学生在探索数学规律的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的联系，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。

　　重、难点：

　　1.学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。

　　2.经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用所学知识解决生活中的数学问题。

　　教具准备：

　　1.多媒体课件。

　　2.12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体。

　　3.实验记录单。

　　教学过程：

　　一、提出问题，激发兴趣。

　　师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，知道什么是长方体和正方体的表面积和体积，也知道如何求表面积和体积。今天我们换个角度来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图）。看！这是一个正方体，我们在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就来研究“表面涂色的正方体”。

　　二、动手操作，探究规律。

　　（1）活动一：探究每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。

　　1．出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？

　　出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？

　　(1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。（板书：2×2×2=8）

　　(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。板书：8

　　(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。

　　2．过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样？

　　（2）活动二：探究每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。

　　1．出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？

　　出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？

　　2．自主探究：

　　（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？

　　师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。

　　（2）动手实验：

　　①提出实验要求：

　　A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？

　　B、数一数：每种小正方体各有几个？

　　C、填一填。

　　D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）

　　②汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。③得出结论：

　　（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。

　　3．回顾过程：

　　刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论

　　过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。

　　（3）活动三：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。

　　1．出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型）

　　2．自主探究：

　　（1）提出实验要求：（请你按前面的方法）

　　A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？

　　B、找一找。

　　C、填一填。

　　D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）

　　（2）汇报演示：

　　让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方体个数？）达成共识。

　　后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？）

　　（3）得出结论：

　　（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：12×2=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：6×4=24）

　　（4）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。

　　师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢？请小组合作，再填一填实验单:

　　正方体每条棱被平均分成的份数

　　3

　　4

　　5

　　6

　　n

　　三面涂色的块数

　　8

　　8

　　8

　　8

　　8

　　二面涂色的块数

　　12

　　(4-2)χ12=24

　　(5-2)χ12=36

　　(6-2)χ12=48

　　(n-2)χ12

　　一面涂色的块数

　　6

　　(4-2)2χ6=24

　　(5-2)2χ6=54

　　(6-2)2χ6=96

　　(n-2)2χ6

　　指名上讲台在白板上演示

　　4．过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）

　　三、观察比较、归纳规律。

　　1．出示课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）

　　引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：

　　第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）

　　第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）

　　2．师：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？

　　a= 12（n-2） b=6（n-2）²

　　3．（板书：把6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。12×1=12，6×1=6）

　　4．引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？

　　（1） 先猜一猜

　　（2） 课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

　　四、回顾过程，反思得失。

　　1．找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。

　　（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）

　　2．把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。

　　3.经历了怎样的过程发现这些规律？（观察——猜想——实验——验证——得出结论）

　　五、课堂小结：

　　刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体，你有什么收获？

　　板书设计：

　　 表面涂色的正方体

　　a=12(n-2) b=(n-2)2 c=(n-2)3

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