考试大纲
科目名称：数学基础综合
科目代码：813
适用范围：学科教学(数学)方向
一、考核目标
(一)考查考生对数学基础知识的掌握程度。
(二)考查考生运用数学分析、高等代数的基本理论分析和解决实际问题的能力。
二、试卷结构
(一)考试时间：180分钟;满分：150分
(二)试卷内容结构：
数学分析 约90分
高等代数 约60分
【专业课必备：2026考研自命题考试大纲】
(三)题型结构
1.单项选择题：8小题，每小题4分，共32分;
2.填空题：6小题，每小题4分，共24分;
3.解答题(含证明题)：9小题，共94分。
三、考试内容
《数学分析》部分
(一)函数
考试内容：函数的概念及表示法，函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性，复合函数，反函数，分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
(二)极限
考试内容：数列极限与函数极限的定义及其性质、无穷小和无穷大的概念及性质、极限的四则运算、单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限。
(三)连续函数
考试内容：函数连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
(四)导数与微分
考试内容：导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
(五)微分中值定理及导数的应用
考试内容：微中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的凹凸性，拐点，函数最大值和最小值。
(六)不定积分
考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质与基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。
(七)定积分
考试内容：定积分的概念与性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨公式，定积分的换元积分法与分部积分法，定积分的应用。
(八)多元函数微分学
考试内容：多元函数的概念，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，二阶偏导数，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
(九)多元函数积分学
考试内容：二重积分的概念、性质、计算和应用，
《高等代数》部分
(一)多项式
考试内容：数域的概念，多项式的整除，多项式的最大公因式，互素，不可约多项式，因式分解，重因式，有理系数多项式的根。
(二) 行列式
考试内容：n阶行列式的定义、性质与计算。
(三) 线性方程组
考试内容：向量的加法和数乘运算，向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、等价、极大无关组、秩的概念，解线性方程组。
(四) 矩阵
考试内容：矩阵的概念，矩阵的运算，伴随矩阵，逆矩阵，矩阵可逆的充要条件，初等变换求矩阵的逆矩阵，矩阵分块运算。
(五)二次型
考试内容：二次型概念，二次型的矩阵表示，二次型的标准形、规范形，化二次型为标准形，惯性定理，正惯性指数、负惯性指数、符号差，二次型正定性的判定。
(六)线性空间
考试内容：向量空间的概念，线性空间的维数、基、坐标变换、线性子空间，子空间的交与和，维数公式。
(七)线性变换
考试内容：线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵与对角矩阵相似。
(八)欧几里得空间
考试内容：欧几里得空间的定义及其简单性质，标准正交基，正交变换、正交矩阵，对称矩阵为对角阵。
四、参考书目
[1]华东师范大学数学科学学院编. 数学分析(第五版)[M].北京：高等教育出版社，2019年5月.
[2]王萼芳，石生明. 高等代数(第五版)[M]. 北京：高等教育出版社，2019年5月.