上海科技大学数学科学研究所硕士研究生入学考试
《数学分析》考试大纲
一、考试科目
618 数学分析
二、考试形式与试卷结构
考试形式: 闭卷，笔试，不得使用计算器。
试卷结构: 满分 150 分，时间180分钟。
试题由计算题和证明题构成。
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三、考试范围及要点
1. 实数、数列和函数极限
实数理论，数列极限，数列的上极限与下极限，函数极限，连续函数的基本
概念，闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续。
2. 单变量函数的微分学和积分学
导数的定义和计算，微分中值定理，L’Hospital法则，单调性与极值、凸
性与拐点, Taylor公式及其相关理论。
不定积分及其基本计算方法，有理函数的不定积分，Riemann积分的定义、
性质与计算，函数的可积性，积分的应用，反常积分, 含参变量积分。
级数收敛的定义 ，正项级数收敛判别法，Dirichlet和Abel判别法，绝对
收敛和条件收敛，函数项级数，一致收敛，极限函数与和函数的性质， 幂
级数与Taylor级数。
3. 多变量函数的微分学和积分学
多变量函数的极限，多变量连续函数，方向导数和偏导数，多变量函数的微
分，复合函数求导，高阶偏导数，隐函数定理和逆映射的微商，Taylor 定
理，极值和条件极值。
重积分与累次积分、重积分的换元。第一型、第二型曲线、曲面积分，
Green、Gauss、Stokes 公式，保守场与无源场。
4. Fourier 分析
周期函数的 Fourier 级数，Fourier 级数的收敛定理，平方平均逼近，
Fourier 积分和 Fourier 变换。
四、参考书目
1. 数学分析讲义(第一册)，程艺、陈卿、李平，高等教育出版社，2019
03，ISBN：978-7-04-051033-1。
2. 数学分析讲义(第二册)，程艺、陈卿、李平，高等教育出版社，2020
01，ISBN：978-7-04-053309-5。
3. 数学分析讲义(第三册)，程艺、陈卿、李平、许斌，高等教育出版社，
2020-08，ISBN: 978-7-04-054247-9。