沈阳航空航天大学2026年全国硕士研究生
招生考试自命题初试科目考试大纲
科目代码： 812
考试科目： 高等代数
一、适用范围
2026年数学学科研究生入学考试初试。
二、考查目标
使学生理解和掌握高等代数中的有关多项式、行列式、
线性方程组、矩阵、线性空间和线性变换、λ-矩阵、欧氏空
间等的基本概念、基本理论和基本运算技能，为进一步深造
奠定必要的数学基础。同时能够具备利用抽象的数学理论知
识解决实际问题的能力。
三、考查内容
1.多项式
了解数域、一元多项式、整除的概念;熟练掌握最大公
因式的求法; 掌握因式分解定理;熟练掌握重因式的求法;
了解多项式函数;了解复系数与实系数多项式的因式分解;
了解有理系数多项式的概念，掌握有理根的性质和判定方法。
2.行列式
掌握二、三级行列式的定义;了解排列、n级行列式的- 1
概念;熟练掌握n级行列式的性质;熟练掌握行列式的计算
方法，包括行列式的性质、行列式按行(列)展开;了解克
兰姆(Cramer)法则。
3.线性方程组
理解用消元法求解线性方程组;掌握n维向量空间的概
念和性质; 熟练掌握向量的线性相关性;掌握矩阵的秩的
概念;熟练掌握线性方程组有解判别定理;熟练掌握线性方
程组解的结构。
4.矩阵
熟练掌握矩阵的运算与性质;掌握矩阵乘积的行列式与
秩;熟练掌握矩阵的逆的计算方法，并能够利用矩阵的逆求
解线性方程组和矩阵方程;理解矩阵分块的思想，掌握分块
矩阵的基本运算，熟练掌握分块对角矩阵的运算;熟练掌握
初等矩阵的定义和性质。
5.二次型
熟练掌握二次型的矩阵及其矩阵表示;掌握多种二次型
标准形的求法，包括但不局限于配方法、初等变换法等;了
解二次型标准形的唯一性;熟练掌握正定二次型的概念及判
别方法;
6.线性空间
理解线性空间的定义和简单性质;掌握维数、基与坐标
的概念并熟练掌握几个常用线性空间的基和维数;熟练掌握
基变换公式与坐标变换公式;熟练运用过渡矩阵解决相关问- 2
题;掌握线性子空间的概念;熟练掌握子空间的交与和的概
念与基和维数的求法;掌握子空间的直和的概念和性质;了
解线性空间同构的概念。
7.线性变换
熟练掌握线性变换的定义;掌握线性变换的运算;掌握
线性变换的矩阵的概念;熟练掌握特征值与特征向量的求法;
了解对角矩阵;熟练掌握线性变换的值域与核的概念与求法;
了解不变子空间的概念。
8.λ-矩阵
了解λ-矩阵的概念;熟练掌握用初等变换化λ-矩阵为标
准形的方法;熟练掌握不变因子、行列式因子和初等因子的
概念及计算方法;熟练掌握利用初等因子求矩阵的若尔当
(Jordan)标准形的方法。
9.欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义及性质;掌握标准正交基的概
念;了解同构、正交变换、子空间的概念;熟练掌握实对称
矩阵的标准形。