沈阳航空航天大学2026年全国硕士研究生

　　招生考试数学分析科目考试大纲

　　科目代码： 601

　　考试科目： 数学分析

　　一、适用范围

　　2026年数学学科研究生入学考试初试。

　　二、考查目标

　　使学生理解和了解数学分析中的有关极限理论、实数理

　　论、一元函数微积分学、无穷级数、多元函数微积分学、含

　　参变量积分、场论等方面的基本概念、基本理论和基本运算

　　技能，为进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。同时具

　　备运用理论知识解决实际问题的能力。

　　三、考查内容

　　1.实数、数集、确界原理

　　理解实数及其性质。理解区间与邻域的概念，掌握确界

　　的定义以及确界原理。

　　2.函数

　　理解函数的概念，掌握函数奇偶性、单调性、周期性和

　　有界性。理解复合函数的概念，了解反函数的概念，掌握基

　　本初等函数的性质及其图形。会建立简单的实际问题中的函- 1

　　数关系式。

　　3.极限

　　理解极限的概念，掌握极限的-N，-定义。掌握极

　　限的性质，掌握极限四则运算法则，掌握极限存在的判别方

　　法，会用柯西准则判别极限的存在性，了解函数极限与数列

　　极限的关系，掌握两个极限存在准则(两边夹法则和单调有

　　界定理)，会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大

　　以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限。

　　4.连续函数

　　理解函数在一点连续的概念，掌握间断点的概念，并会

　　判别间断点的类型。掌握闭区间上连续函数的性质(介值定

　　理和最大、最小值定理)，会用介值定理推证一些命题，了

　　解初等函数的连续性。

　　5.导数与微分

　　理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义及函数的

　　可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量，会

　　求曲线的切线方程。掌握导数的四则运算和复合函数的求导

　　法，掌握基本初等函数的导数公式。掌握微分的概念和微分

　　的四则运算及一阶微分形式不变性，掌握高阶导数的概念，

　　了解莱布尼茨公式，了解高阶微分概念。掌握初等函数一阶、

　　二阶导数的求法，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一

　　阶、二阶导数，会求简单函数的n阶导数。

　　6.微分中值定理与导数应用- 2

　　掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、

　　柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。会用洛必达

　　(L'Hospital)法则求不定式的极限。理解函数的极值概念，

　　掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会用导数判

　　断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形。会求

　　解较简单的有关最大值和最小值的应用问题。

　　7.实数的完备性

　　掌握聚点和一致连续的概念，了解实数完备性的基本定

　　理(6个定理)。

　　8.不定积分

　　理解原函数和不定积分的概念，了解不定积分的性质，

　　掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法与分部积

　　分法，掌握有理函数、简单三角有理式和无理函数的不定积

　　分。

　　9.定积分

　　理解定积分的概念与几何意义，了解积分大和与小和及

　　振幅的概念和性质，了解可积准则，了解三类可积函数，掌

　　握定积分的性质及变上限函数的导数，掌握牛顿(Newton)

　　——莱布尼兹(Leibniz)公式。掌握定积分的换元法与分部

　　积分法，掌握定积分的应用方法(如面积、体积、功、引力

　　及经济中的一些量等)。

　　10.反常积分

　　掌握反常积分的概念，掌握反常积分收敛性的判别方法，- 3

　　了解绝对收敛与条件收敛的概念。

　　11.级数

　　掌握数项级数收敛、发散的概念，掌握数项级数基本性

　　质及收敛的必要条件，掌握级数收敛的柯西收敛准则。掌握

　　正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法。掌握

　　交错级数的莱布尼兹定理，掌握绝对收敛与条件收敛的概念

　　以及绝对收敛与收敛的关系，了解判别级数收敛的阿贝尔判

　　别法和狄利克雷判别法。掌握函数项级数的收敛性与和函数

　　的概念及性质，掌握一致收敛的概念，掌握判别级数一致收

　　敛的柯西收敛准则，了解判别函数项级数一致收敛的阿贝尔

　　判别法和狄利克雷判别法。掌握幂级数的收敛域及和函数的

　　性质，掌握泰勒级数，会将函数展开成幂级数。掌握傅里叶

　　级数的概念，掌握收敛性定理，会将函数展开成傅里叶级数。

　　12.多元函数微分学

　　理解多元函数的概念，理解偏导数和全微分的概念，掌

　　握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数，

　　了解方向导数的概念和计算方法，掌握梯度的概念。了解多

　　元函数的泰勒公式，理解多元函数极值和条件极值的概念，

　　会求二元函数的极值。

　　13.隐函数

　　了解隐函数的存在性定理，会求隐函数的偏导数。掌握

　　曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程。了解函

　　数行列式的概念、性质和几何意义。理解多元函数条件极值- 4

　　的概念，掌握条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些简单

　　的最大值和最小值的应用问题。

　　14.含参变量积分

　　掌握含参变量反常积分一致收敛的概念及判别方法，掌

　　握含参变量积分的性质。

　　15.重积分

　　理解二重积分和三重积分的概念，了解重积分的性质，

　　了解二重积分的几何意义，掌握二重积分和三重积分的计算

　　方法(包括极坐标、柱面坐标和球面坐标计算方法)，掌握

　　二重积分的换元法。了解用二重积分计算曲面的面积。

　　16.曲线积分与曲面积分

　　理解曲线积分的概念，了解曲线积分的性质，掌握曲线

　　积分的计算方法，了解两类曲线积分之间的关系。掌握格林

　　公式，理解曲线积分与路径无关的概念，掌握曲线积分与路

　　径无关的条件。理解曲面积分的概念，了解曲面积分的性质，

　　了解两类曲面积分之间的关系，掌握曲面积分的计算方法，

　　掌握高斯公式，了解斯托克斯公式，了解场论初步。