辽宁工程大学硕士研究生入学考试考试大纲
科目名称：830高等代数
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、考试用具说明
考试使用黑色笔作答,考试时需要携带黑色中性笔。
四、参考书目
《高等代数》第五版作者：北京大学数学系前代数小组编王萼芳，
石明生修订
五、考查内容
(一)一元多项式
理解一元多项式的概念和次数关系，掌握带余除法和了解有关多
项式整除的性质;理解最高公因式和互素概念，了解辗转相除法，会
用辗转相除法求最高公因式的表达式;了解不可约多项式的概念和性
质，理解因式分解的唯一性定理，能作简单多项式的标准分解，能对
简单多项式作有无重因式的判定;了解余数定理，了解根与一次因式
的关系，理解代数基本定理，了解复因式分解定理，理解实因式分解
定理，了解本原多项式，了解Gauss引理，了解Eisenstein判别法。
能判定不可约的复多项式和实多项式，能判定有理数域上的简单的不
可约多项式。
(二)行列式
了解排列、排列的逆序数的概念，了解偶排列与奇排列的概念与
性质，理解n阶行列式的定义;能用行列式的定义计算简单n阶行列
式;掌握初等变换对行列式的作用形成的性质，理解方阵乘积的行列
式的性质;理解余子式及代数余子式的概念，掌握行列式按一行(列)
展开定理的论述及公式，记住Vandermonde行列式的结论;掌握
Cramer 法则，能用Cramer法则解线性方程组。
(三)矩阵代数
理解矩阵的定义，理解矩阵的运算法则，理解矩阵乘法的性质，
掌握矩阵的转置和性质，了解矩阵乘法的应用;了解矩阵分块的概念
与分块乘法的要求，理解矩阵的初等变换，掌握初等方阵的作用，能
用初等变换对矩阵进行化简;理解可逆矩阵的定义，掌握可逆矩阵的
性质，了解矩阵的等价关系和等价标准形，熟练掌握矩阵逆的求法。
(四)线性方程组
了解线性组合的概念，理解向量线性相关和线性无关的概念，掌
握线性相关性的判定以及有关性质;了解向量组的表示和向量组的等
价，理解极大无关组的概念和向量组的秩的概念，会求向量组的极大
无关组和向量组的秩;理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的
秩;理解线性方程组解的结构定理，会求齐次与非齐次线性方程组的
解。
(五)线性空间
掌握线性空间的概念和线性空间的简单性质。理解子空间的概念，
能判定子集合是否子空间，理解交子空间与和子空间的概念。能作出
两个子空间的和子空间与交子空间。理解线性组合、线性表示的概念，
能判定向量组的线性相关性，掌握基与维数的概念，了解空间维数与
子空间维数的关系的定理。能用定理的思想求交子空间与和子空间的
基与维数。掌握基变换公式和能求两个基间的过渡矩阵，掌握坐标变
换公式。理解直和的概念，了解直和的判定定理以及推广形式。理解
空间同构的概念，掌握两空间同构的定理。
(六)线性变换
理解线性变换的概念，掌握线性变换的简单性质，理解线性变换
所成的代数，认识可逆线性变换。会写线性变换在基下的矩阵，理解
矩阵的相似概念。理解特征值与特征向量的概念，了解特征子空间的
概念，会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量。能判定可否对角化，
能求可对角化时的对角形和相应的相似变换矩阵。
(七)λ-矩阵
理解λ-矩阵的有关概念，能进行λ-矩阵的相关运算，会求λ
矩阵的不变因子和行列式因子。理解余式定理，会用余式定理证明
Hamilton-Cayley 定理，会判断和证明矩阵相似。理解初等因子的概
念，初等因子与不变因子、行列式因子的关系，会运用初等因子判断
证明矩阵相似。理解若尔当标准形的概念，会运用初等因子判断矩阵
是否对角化，并对不能对角化的矩阵会求其若尔当标准形。
(八)欧几里得空间
理解内积和欧氏空间的概念，会求向量的长度和掌握长度的有关
性质，会求夹角和判定正交性。理解正交向量组的概念，理解标准正
交基的概念，掌握正交化方法和了解矩阵的QR分解的概念及其方法。
了解正交子空间的概念和直和分解定理，了解垂线最短定理，了解最
小二乘问题的解。理解正交变换的概念，掌握正交变换的性质，掌握
欧氏空间的同构条件，掌握正交变换在标准正交基下的矩阵。理解对
称变换的概念和对称矩阵，掌握对称变换的特征值和求法，能求对称
矩阵的正交相似标准形及相应的正交矩阵。
(九)双线性函数与二次型
了解双线性函数的概念，了解对称双线性函数的概念，理解双线
性函数的度量矩阵的概念，了解对称双线性函数与二次型关系。了解
二次型的替换，理解矩阵的合同及合同标准形，能化简二次型。了解
复数域上的规范形的概念，理解实数域上的规范形和掌握惯性定理，
会算符号差中的相关参数。理解正定二次型的概念，掌握正定二次型
的判定条件，掌握正定矩阵的判定。