科目名称 数学
(微积分、线性代数) 编号 834
适用招生专业 学科教学(数学)
一、考试性质
《数学(微积分、线性代数)》是学科教学(数学)专业硕士研究生入学考试考试科目之一，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《数学(微积分、线性代数)》考试的目的是考查考生是否具备进行本学科专业硕士研究生学习所要求的水平。
二、考核目标
数学综合考试涵盖微积分学、线性代数两门基础课程。要求考生掌握上述学科的基础知
识、基本概念、基本方法，能够综合运用所学知识去分析和解决一些简单的现实问题。
三、考试形式
1. 考试时间：考试时间为180分钟。
2. 试卷满分：本试卷满分为150分。
3. 考试形式：闭卷、笔试。
4. 试卷结构：微积分占60%，线性代数占40%。
5. 题型：单项选择题、填空题、计算题、证明题。
四、考试内容
第一部分 微积分
一、函数
(一)函数的概念及基本性质
(二)初等函数
(三)简单函数关系的建立
二、极限与连续
(一)数列的极限
(二)函数的极限
(三)无穷小量、无穷大量
(四)函数极限的运算
(五)两个重要极限
(六)无穷小量的比较
(七)函数的连续性
(八)闭区间上连续函数的性质
三、导数与微分
(一)导数的概念
(二)求导法则
(三)高阶导数
(四)微分及其运算
四、微分中值定理与导数的应用
(一)微分中值定理
(二)洛必达法则
(三)泰勒公式
(四)函数的单调性与极值
(五)最优化问题
(六)函数的凸性、曲线的拐点及渐近线
五、不定积分
(一)不定积分的概念与性质
(二)换元积分法
(三)分部积分法
(四)几种特殊类型函数的不定积分
六、定积分
(一)定积分的概念
(二)微积分基本公式
(三)定积分的换元法
(四)定积分的分部积分法
(五)定积分的应用
(六)广义积分初步
七、多元函数微积分
(一)空间直角坐标系及多元函数的概念
(二)二元函数的极限与连续性
(三)偏导数与全微分
(四)多元复合函数与隐函数的微分法
(五)高阶偏导数
(六)偏导数的应用
(七)二重积分
第二部分 线性代数
一、行列式
(一)n 阶行列式的概念
(二)行列式的性质
(三)行列式按行(列)展开
(四)克拉默法则
二、矩阵
(一)矩阵的概念
(二)矩阵的运算
(三)几个特殊矩阵
(四)逆矩阵
(五)分块矩阵
三、矩阵的初等变换与线性方程组
(一)矩阵的初等变换
(二)初等矩阵
(三)矩阵的秩
(四)线性方程组的求解
四、向量
(一)向量及其运算
(二)向量的线性表示与线性相关性
(三)向量组的秩和极大无关组
(四)向量的内积
五、线性方程组
(一)线性方程组解的结构
(二)非齐次线性方程组与齐次线性方程组之间的关系
六、特征值与特征向量
(一)方阵的特征值与特征向量
(二)相似矩阵
(三)实对称矩阵的相似对角化
七、二次型
(一)二次型与对称矩阵
(二)二次型的标准形与规范形
(三)正定二次型
五、参考书目
1.黄创霞、李建平，《微积分》(第二版)，北京大学出版社，2023年。
2.郝志峰，《线性代数》(第二版)，北京大学出版社，2023年。