陕西科技大学硕士研究生招生考试
961 离散数学 考试大纲
考核要点：
1.数理逻辑(包括命题逻辑和一阶逻辑)
(1)命题与联结词、命题公式与翻译;
(2)真值表、等价公式、公式的类型;
(3)主析取范式、主合取范式的计算;
(4)联结词的完备集、对偶式与蕴含式;
(5)命题逻辑的推理理论;
(6)一阶逻辑的基本概念、命题符号化;
(7)一阶逻辑公式的解释;
(8)一阶逻辑的等价式与蕴含式;
(9)一阶逻辑前束范式;
(10)一阶逻辑的推理理论。
2.集合论(包括集合、二元关系和函数)
(1)集合的基本概念、表示方法、集合元素间的关系、幂集合;
(2)集合的运算、集合恒等式、集合的覆盖与划分;
(3)笛卡儿积、关系的定义、关系矩阵和关系图;
(4)关系的运算、复合关系、逆关系;
(5)关系的性质;
(6)关系的闭包运算;
(7)等价关系、偏序关系的定义、性质及其应用;
(8)函数的定义、复合函数、反函数、单射、满射和双射函数;
(9)集合基数的定义、有限集和无限集的基数、集合基数的比较。
3.代数系统
(1)代数系统的定义;
(2)运算的性质(结合律、交换律、分配律、幂等律、吸收律);
(3)代数系统中单位元、零元和逆元等特殊元素的定义及计算;
(4)广群和半群、独异点、群、阿贝尔群的定义及性质;
(5)子群的概念及判定、陪集和拉格朗日定理、正规子群、循环群、置换群
的相关知识;
(6)环、域的定义及性质。
4.图论
(1)图、路等基本概念及性质，握手定理的应用;
(2)无向连通图、有向连通图(强连通图、单向连通图、弱连通图、强分图、
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单向分图和弱分图)的基本概念及性质;
(3)图的矩阵表示，包括邻接矩阵、无向图连通矩阵、有向图可达矩阵、无
向图和有向图的关联矩阵定义、性质及应用;
(4)特殊图，包括欧拉图、哈密尔顿图、无向树、生成树、根树、二叉树、
二部图、平面图的定义、性质及应用。
参考书目：屈婉玲，耿素云，张立昂.《离散数学》(第2版)，高等教育出版社，
2015.