陕西科技大学物理与信息科学学院2026级硕士研究生入学考试大纲
课程代码：954 课程名称：量子力学
一、考试要求：
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、 考试内容
(一)波函数和薛定谔方程
1.了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实，包括黑体辐射、光电效应、玻尔氢原子理论及其缺陷。
2.熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。
3.理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义。
4.熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。
(二)一维势场中的粒子
1.熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。
2.熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。
3.熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。
(三)量子力学中的力学量
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2.熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。
3.熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。
4.熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法.理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。
5.熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。
(四)中心力场
1.熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题。
2.熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算。
(五) 量子力学的矩阵表示与表象变换
1.理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。
2.了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。
3.掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。
(六)自旋与全同粒子
1.了解斯特恩—盖拉赫实验.电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。
2.熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
3.了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。
4.理解全同粒子的特性，掌握泡利原理。