考试要求、主要内容：
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌
握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有逻辑推理能力、运算
能力、空间想象能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的
能力。
考试内容：
(一)极限论
1. 数列极限、函数极限、连续函数的定义和性质以及极限的计
算、证明方法;
2. 连续函数在闭区间的性质;
3. 无穷大量和无穷小量的相关概念及其应用;
4. 实数完备性基本定理。
(二)单变量函数的微积分学
1. 一元函数导数的定义与性质、一元函数常见的求导方法;
2. 一元函数的微分及其运算、高阶导数和高阶微分等;
3. 导数与微分中值定理及其应用，如费马定理、拉格朗日中值
定理、柯西中值定理等;
4. 泰勒公式及其应用、用导数与微分的基本性质讨论函数的单
调性、凹凸性、极值、曲率等;
5. 待定型的相关理论并掌握其相关的计算方法;
6. 原函数、不定积分、定积分的概念与性质，常见的不定积分
与定积分计算方法;
7. 变上限定积分定义的函数及其求导方法;
8. 利用定积分计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、
平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积等。
(三)级数
1. 数项级数、函数项级数、幂级数的基本理论，如函数项级数、
幂级数的各种收敛理论与性质，各类级数敛散性的常见判别方法;
2. 傅里叶级数的基本概念及其收敛性理论;
3. 一元函数的反常积分的基本理论与性质，如无穷限反常积
分，无界函数反常积分，含参变量的反常积分的敛散性;
4. 反常重积分的基本理论、性质和简单的反常重积分计算方
法。
(四)多变量微积分学
1. 平面点集的基本概念和基本定理，理解多元函数极限和连续
的基本理论与性质;
2. 偏导数和全微分的相关概念、计算方法和复合函数的链式法
则;
3. 隐函数存在定理，掌握隐函数求导法则;
4. 偏导数的相关应用，如求空间曲线的切线和法平面、方向导
数、极值和条件极值等;
5. 二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念并熟练掌
握积分的性质及计算方法;
6. 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相关内容及应用，曲
线积分和路径的无关性等;
7. 利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量，空
间曲线的弧长、立体的体积、质心等。
参考书目
[1] 《数学分析》(第五版)，华东师范
大学数学科学学院编，高等教育出版社.
[2] 《数学分析》(第四版)，欧阳光中，
朱学炎，金福临，陈传璋，复旦大学数学
系编，高等教育出版社.