一、考试性质

　　《量子力学》是我校为招收物理学硕士研究生而设置的一门专业课

　　程考试科目，属招生学校自行命题的性质。该课程以量子力学的基础知

　　识作为基本考试范围。考试的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达

　　到的及格及以上水平。

　　二、考试形式与试卷结构

　　(一)答卷方式：闭卷、笔试。

　　(二)答卷时间：180 分钟。

　　(三)试卷分数：满分为 150 分。

　　(四)试卷结构及考查比例：简答题、证明题、计算题，其分值比

　　为 1 : 1 : 3。

　　三、考试的总体要求

　　本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程

　　的建立、基本性质,对一些基础物理问题能利用薛定谔方程进行精确求

　　解或近似求解，掌握解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学

　　中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关

　　系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、

　　泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并

　　具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

　　四、考试要求

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　　(一)波函数和薛定谔方程

　　1.了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。

　　2.熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入

　　理解波函数的概率解释。

　　3.理解态叠加原理及其物理意义。

　　4.熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定

　　态与非定态波函数的意义及相互关系。掌握定态波函数的物理性质、掌

　　握连续性方程的推导及其物理意义。

　　(二)一维势场中的粒子、

　　1.熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维

　　有限深方势阱束缚态问题的求解方法。

　　2.熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限

　　深方势阱的反射、透射的处理方法。

　　3.熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。

　　4.了解δ 函数势(包含 δ 势垒和 δ 势阱)的处理方法。

　　(三)力学量的算符表示

　　1.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

　　2.熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。

　　3.熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相

　　关的对易关系及其对应的本征值和本征函数。

　　4.熟练掌握力学量的取值概率及平均值的计算方法，理解两个力学

　　量同时具有确定值的条件和共同本征函数。

　　5.熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。

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　　6.理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符

　　来判断该体系的守恒量。

　　(四)中心力场

　　1.熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问

　　题。

　　2.熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理

　　量的计算。

　　3.了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处理方法。

　　(五)量子力学的矩阵表示与表象变换

　　1.理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。

　　2.了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。

　　3.掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。

　　4.了解狄拉克符号的意义及基本应用。

　　5.熟练掌握一维简谐振子的代数解法和占据数表象。

　　(六)自旋

　　1.了解斯特恩—盖拉赫实验。

　　2.熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、

　　与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本

　　征矢的求解方法。

　　3.了解电磁场中的薛定谔方程和正常塞曼效应的物理机制。

　　4.了解自旋-轨道耦合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原

　　子光谱的精细和超精细结构。

　　(七)定态问题的近似方法

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　　1.了解定态微扰论的适用范围和条件。

　　2.掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修

　　正的计算。

　　3.掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算。

　　4.了解氢原子一级斯塔克效应及其解释。

　　(八)量子跃迁

　　1.了解量子态随时间演化的基本处理方法，掌握量子跃迁的基本概

　　念。

　　2.了解突发微扰、绝热微扰及周期微扰和有限时间内的常微扰的跃

　　迁概率计算方法。

　　3.了解光的吸收与辐射的半经典理论，特别是选择定则的定义及其

　　作用。

　　(九)多体问题

　　1.了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。

　　2.了解费米子和波色子的基本性质和泡利不相容原理。

　　3.了解氦原子及氢分子的基本近似求解方法以及解的物理讨论。

　　五、参考教材

　　1.量子力学教程(第三版)，曾谨言，科学出版社，2017 年 12 月。

　　2.量子力学教程(第二版)，周世勋，高等教育出版社，2015 年 12

　　月。