为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研数学高数知识点：极限与连续性”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。
极限与连续性是高等数学中的核心内容，也是考研数学的重要知识点。掌握这些概念和方法，对于解决复杂的数学问题和进一步学习其他数学知识具有重要意义。
首先，极限的概念是理解连续性的基础。极限用于描述函数在某一点附近的行为。对于数列的极限，如果数列的项逐渐接近某一固定值，则称该固定值为数列的极限。函数的极限则描述了当自变量趋近某一值时，函数值趋近的固定值。极限的定义可以用ε-δ语言精确表述，这种严格的定义帮助我们更好地理解极限的本质。
其次，极限的性质是考试的重点。极限具有唯一性、保号性、四则运算法则等性质。利用这些性质，可以简化极限的计算过程。常见的极限计算方法包括直接代入法、因式分解法、分子分母同除法、洛必达法则等。掌握这些方法，可以有效地解决各种极限问题。
再者，无穷小和无穷大的关系是极限中的重要内容。无穷小量是指其极限为零的变量，无穷大量是指其极限为无穷大的变量。无穷小和无穷大之间的关系可以通过等价无穷小、无穷小的比较等方法进行分析。这些概念在极限计算和函数分析中有广泛应用。
接下来，连续性的概念是理解函数行为的关键。函数在某一点连续，意味着函数在该点的极限存在且等于函数值。连续性的定义可以用极限语言表述，即函数f(x)在点x=a处连续，当且仅当lim(x→a)f(x)=f(a)。连续性的判定方法主要包括直接代入法、极限法等。
此外，间断点的类型也是考试的重点。间断点可以分为可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。可去间断点是指函数在该点的极限存在但不等于函数值；跳跃间断点是指函数在该点的左右极限存在但不相等；无穷间断点是指函数在该点的极限不存在或为无穷大。理解这些间断点的类型，有助于分析函数的连续性。
极限与连续性在实际问题中有广泛应用。例如，在物理学中，极限用于描述物体的瞬时速度和加速度；在经济学中，极限用于分析边际效益和成本；在工程学中，连续性用于分析结构的稳定性和材料的性能。
总之，极限与连续性是高等数学中的重要知识点，掌握这些概念和方法，对于解决实际问题和进一步学习其他数学知识具有重要意义。希望同学们能够扎实掌握极限与连续性的基本概念和计算方法，为考研数学打下坚实的基础。
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