西北农林科技大学
《初等数论B》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数在处的极限。（）
A.2B.1C.不存在D.0
2、函数的单调递增区间是（）
A.B.和C.D.和
3、若函数在处取得极值，求和的值。（）
A.，B.，C.，D.，
4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）
A.B.C.D.
5、设函数，则等于（）
A.B.C.D.
6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）
A.B.C.D.
7、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）
A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛
8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）
A.1B.C.D.
9、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）
A.B.C.D.
10、微分方程的通解为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则函数的单调递减区间为____。
2、有一数列，已知，，求的值为____。
3、求极限的值为____。
4、求函数的单调递增区间为______________。
5、设函数，则该函数的导数为______________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值点。
2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。