西北农林科技大学
《工程实践数学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）
A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛
2、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)
3、设函数，则等于（）
A.B.C.D.
4、求定积分的值是多少？（）
A.10B.12C.14D.16
5、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）
A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C2
6、设函数，则等于（）A.B.C.D.
7、级数的和为（）
A.B.C.D.
8、求函数的定义域是多少？（）
A.B.C.D.
9、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）
A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)
10、求不定积分的值。（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。
2、曲线在点处的切线方程为_____________。
3、若级数，则该级数的和为______________。
4、有一数列，已知，，求的值为____。
5、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求不定积分。
2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。