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广东财经大学2024考研真题：808-高等代数(数学)
计算题(6题，每题5分，共30分)
设是一个次多项式，时，.求.
设 ,求 ,其中
3、设 求
4、设n元实二次型 ,求出在正交变换下的标准形与符号差(不必具体求出所用的正交变换).
5、若为数域上n阶方阵，且有一个代数余子式不为零.求的通解.
设 与 相似，求a与b的值.
解答题(3题，每题15分，共45分)
在中规定线性变换 ,求在基下的矩阵.
设，是A的伴随矩阵，求r(A),r()和A的列向量的极大线性无关组.
3、已知实矩阵
求的特征多项式，并确定其是否有重根;
求一个正交矩阵P，使得为对角矩阵;
令W是所有与B可交换的实矩阵全体，证明W是实数域上的一个线性空间，并确定W的维数.
三、证明题(5题，每题15分，共75分)
1、设A,B为n阶方阵，且 ,证明：AB=0.
2、设为正交矩阵，且, 证明：可逆，并求.
证明：函数 在实数域内的任何区间上都线性无关.
1
4、设为n阶实对称矩阵，且 证明：是正定矩阵.
5、设是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间.令表示由W中向量的象组成的子空间，为的核，证明：dim +dim ( )=
dim W.
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