2025考研数学线性代数知识:特征值与特征向量
2024.07.17 07:41

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  特征值与特征向量

  本章的基本要求有三点:

  1、要会求特征值、特征向量

  对于具体给定的数值型矩阵,一般方法是通过特征方程∣λE-A∣=0求出特征值,然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得出对应特征值的特征向量;而对于抽象的矩阵来说,在求特征值时主要考虑利用定义Aξ=λξ,另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。

  2、矩阵的相似对角化问题

  要求掌握一般矩阵相似对角化的条件,但是重点是实对称矩阵的相似对角化,即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活,可直接出题,也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量,从而确定出矩阵A。

  3、相似对角化之后的应用,主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。

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