2025考研数学线性代数简要复习:解答题
2024.07.12 08:07

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  解答题,近几年来看,都是考查计算题的,或者以计算为考查内容的证明题。其中,线性方程组是每年必考的,或者考查向量的线性表出问题,实际上也可以归结为线性方程组的问题,一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示,也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解(解)是什么样的。另外,对于解的结构,也需要大家深入理解,给出解的形式,要能够知道相应的系数矩阵的性质。所以,大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法,不但要知道如何解,还要能够快速准确的解出来;同时,还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。而特征值和特征向量,不但是重要考点,同时也是难点之一,也是解答题考查的内容。最近几年考题,不再是简单的给出一个矩阵,然后求特征值特征向量,求相似对角化的问题了。常见的形式,是不给出矩阵,而是给出部分特征值或部分特征向量,让大家反过来求出矩阵,或是相似对角化。这样的问题,就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解,对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉,比如特征值和行列式的关系,特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来。二次型的问题可以转化为相似对角化的问题,因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就归于前面的问题了。

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