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2025考研管理类联考归纳：概率
掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上的次数大于反面向上的次数时停止，则在4次之内停止的概率为
(A) (B) (C) (D) (E) 解析：一次即正面向上，概率为 ;如果一次没有正面向上，那么二次无论向上向下一定不能停止;三次停止的情况为向下，向上，向上，概率为 ;如果三次没有停止，则向上的次数不大于1次，四次无论向上向下均不能停止，所以，4次之内即停止的概率为 ，答案为C。
23. 已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个.则红球多.
(1)随机取出的一球是白球的概率为 .
(2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于 .
解析：由条件(1)只能知道白球占所有球的比例，若共10个球，则有4个白球，无法确定红球的数量，不充分;
条件(2)中，至少一个黑球的概率少于 ，若10个球，黑球的数量少于2个，只知黑球，无法推得红球，不充分;联合起来考虑，白球4个，黑球少于2个，则红球多于4个，可以推得红球数量多，联合充分，答案为C
二、概率部分大纲表述
(四)数据分析
3.概率
(1)事件及其简单运算
(2)加法公式
(3)乘法公式
(4)古典概型
(5)伯努利概型
三、概率涉及知识点
1.事件的关系与运算(包含，相等，互斥，对立等)
2.加法公式(互斥事件至少一个发生的概率)
3.乘法公式(独立事件同时发生的概率)
4.古典概型(古典概率模型)
5.伯努利概型(独立重复试验的概率)
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