2025考研管理学知识总结:单纯形法的求解步骤
2024.01.18 07:12

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  2025考研管理学知识总结:单纯形法的求解步骤

  第一步:基于约束条件方程组的系数矩阵,通过寻找或构造单位矩阵的方法,确定基变量,从而求出初始基本可行解,再利用初始基本可行解及线性规划模型提供的信息,编制初始单纯形表。

  第二步:将检验数cj-zj作为判断基本可行解是否为最优解的标准,判断的方法如下:

  (1)若所有非基变量的检验数cj-zj<0,已经达到最优解,计算停止。

  (2)若存在cj-zj>0,但所有cj-zj>0所在列对应的所有aij≤0,无最优解,计算停止。

  (3)若至少存在一个cj-zj>0,并且所对应的所有j列中至少有一个aij>0,没有达到最优解,转到第三步。

  第三步:继续迭代,求解下一个使目标函数更优的基本可行解,迭代过程如下:

  (1)确定换入变量:原则上选择最大检验数对应的非基变量作为换入变量。

  (2)利用下式求出xj*所在的第i行所对应的基变量作为换出变量:

  

  (3)换入变量和换出变量确定后,生成另外一张单纯形表,即将单纯形表的换入变量和换出变量进行置换以后,把cB列相应的目标函数系数变更,再对bi和aij的值进行初等变换,即进行行运算,从而将新基变量对应的矩阵调整为单位矩阵。

  (4)重新计算机会费用zj和检验数cj-zj的值,返回第二步。

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