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2014年同等学力真题计算机综合试卷1
第一部分 数学基础课
(共40分)
一、用逻辑符号表达下列语句(每小题2分，共4分)
1.所有正数都可以开平方(注：所设论域均为包含一切事物的集合，下同)。
2.没有最大的自然数。
二、填空题(第1小题2分，其他每小题3分，共14分)
1.如果 = ，则 =_______。
2. n个男同学和n个女同学参加舞会，当第一首舞曲响起时，每个男同学要找一位女同学跳舞，n个男同学一共有____种方法选择女同学。当第二首舞曲响起时，要求每个人都要更换舞伴，这时n个男同学选择女同学的方法数是_______。
3.设G是n个顶点的简单连同平面图且每个面的度数(也称次数)都是3，则此图的边数是_______________。
4.设G是有n个顶点的圈，如果n是奇数，则G的正常边着色数是_____。
5.设ɑn满足的递推关系和初始条件分别为 , ，则 的精确表达式是__________。
三、计算题(共12分)
1.(3分)设集合A={1,2}，B={a,b,c}。
(1)问从A到B有多少个单射函数。
(2)试写出从A到B所有非单射的函数。
2.(3分)已知集合A={1,2，…，6}上的等价关系R定义为：
R=IA∪{<1,5>,<5,1>,<2,3>,<3,2>,<2,6>,<6,2>,<3,6>,<6,3>}求出由R诱导的A的划分(即由R的商集诱导的划分)。
3.(6分)已知A是由54的所有因子组成的集合，设%为A上的整除关系，
(1)画出偏序集
(2)确定A中最长链的长度，并按字典序写出A中所有最长的链。
(3)A中元素至少可以划分成多少个互不相交的反链，并完整写出这些反链。
四、解答题(每小题5分，共10分)
1.求方程t1+t2+t3+t4 =20整数解的个数，其中t1≥3,t2≥1,t3≥0,t4≥5。
2.设S={∞·2,∞·4,∞·5,∞·7,∞·9}是给定的重集，其中2,4,5,7,9是S中的五个不同元素，且每个元素
在集合中可以有无穷多。设hn表示从S中取n个元素(可以重复取)且要求2和4出现偶数次
的排列数，求hn。
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